ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ Š Œ Ÿ ˆ ˆŠˆ

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ Š Œ Ÿ ˆ ˆŠˆ.. Ö 1, 2,,. Š μ±μ 1, 3, ƒ.ƒ. ³Ö 1,.. Éμ ±μ 1 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 ± μ Ê É Ò Ê É É, 3 Í μ ²Ó Ò Ê É É, ϱ É ˆ 298 Œ Š Šˆ Š ˆŸ ˆ ˆ ˆˆ 299 ˆŸ ˆ Š ˆ ˆ ˆ ˆŒ œ Œ ˆ ˆ Œ ˆ ˆ. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Š Š ˆ Œ 328 ƒ Ÿ Ÿ Œ-Œˆ œ 348 ˆ Œ Š Œ 363 Š ˆ 38 ²μ 382 ˆ Š ˆ sargsyan@theor.jinr.ru

2 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ Š Œ Ÿ ˆ ˆŠˆ.. Ö 1, 2,,. Š μ±μ 1, 3, ƒ.ƒ. ³Ö 1,.. Éμ ±μ 1 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 ± μ Ê É Ò Ê É É, 3 Í μ ²Ó Ò Ê É É, ϱ É ˆ μ μ Ð ÒÌ ³ ±μ ± Ì Ê Ò Ò ± Éμ Ò ËËÊ- μ Ò Ê Ö c É μ É Ò³ ±μôëë Í É ³, ÖÐ ³ Ö μ μé ³. ˆ ² μ Ò ³ ÉμÉ ± ±μôëë Í Éμ É Ö ËËÊ ²ÊÎ ÖÌ FC- RWA- Ö ³ Ê ±μ²² ±É μ ÊÉ μ É ³ ³. μ²êî μ ³ ÉμÉ Î ±μ Ò ²Ö μ Éμ ³ É ÍÒ ²μÉ μ É μé± ÒÉμ ± Éμ μ É ³Ò μ - Ð ³ ± É Î Ò³ ³ ²ÓÉμ μ³, ² μ Ö Ò³ ( μ ±μμ É ³ Ê²Ó Ê) ÊÉ ³ É Ö³ μ μ Ò. μ²ó μ ³ ³ É -Ê Ö ²Ö - μ ³ É ÍÒ ²μÉ μ É ²Ö μé± ÒÉÒÌ ± Éμ ÒÌ É ³ ÊÎ μ ² Ö ÒÌ μ μ É μ É ÒÌ ±μôëë Í Éμ ±μ Í Õ ±μ μ ÉÓ ³ É - É ²Ó μ μ μ ÉμÖ Ö. ÉÒ μ Ìμ μ²ó μ ²Ö ÊÎ Ö μí Ì É ² É ÕÐ μ Ö Ö μ³-³ Ï ÓÕ Ô ÖÌ μ³ μ ± μ±μ²μ ±Ê²μ μ ±μ μ Ó. ÊÎ Éμ³ Î É ÒÌ μöé μ É Ì É μ²êî μ μ É ÉμÎ μ Ìμ μï μ - Î Ì É ³³ É Î ÒÌ ±Í ÖÌ. Ò ±μ ± É Ò ³ Ò, ±μ Í Ö μ μ É Ê É μ ± μ Õ Î μé Í ²Ó Ò Ó. - É ² ² É Î ± Ò μ μ μ Ð μ Ëμ ³Ê²Ò Š ³ ²Ö ± É Í μ μ ±μ μ É ± Éμ ÒÌ ³ É É ²Ó ÒÌ É ³. Quantum diffusion equations with transport coefˇcients, explicitly depending on time, are derived from the generalized non-markovian Langevin equations. The asymptotic behavior of the friction and diffusion coefˇcients is studied in the cases of FC- and RWA-couplings between the collective and internal subsystems. The asymptotics of the propagator of the density matrix of open quantum system is obtained in the general case of quadratic Hamiltonian linearly coupled (in coordinate and momentum) with internal degrees of freedom. The inuence of different sets of transport coefˇcients on decoherence and decay rate of the metastable state is studied by using the master equation for the reduced density matrix of open quantum systems. The developed approach is used to study the capture of the projectile by the target nucleus at energies near the Coulomb barrier. With sargsyan@theor.jinr.ru

3 298 ƒ Ÿ.. ˆ. the calculated capture probabilities, a good agreement between the calculated capture cross sections and experimental data is obtained. Speciˇc cases where the dissipation promotes penetration through the potential barrier are revealed. The analytical derivation of the generalized Kramers formula is presented for the quasi-stationary decay rate of quantum metastable systems. PACS: 25.7.Jj; i; k ˆ É Õ Ëμ ³ ² ³ ²Ö μ Ö É É É Î ±μ μ ³ Î ±μ μ μ Ö μé± ÒÉÒÌ É ³ μ ÖÐ μ μ²óïμ ±μ² Î É μ μé [1Ä14], Éμ³ Î ² Ò μ² ÒÌ Ê [15Ä2]. Ò Ëμ ³ ² ³ ³ Ö É Ö Ö μ Ë ± ²Ö μ Ö ±Í ² Ö Ö, ± ² Ö, ³ μ μ Ê- ±²μ ÒÌ Î ÉÖ ²Ò³ μ ³ ² Ö Ö [21Ä25]. ˆ É ± ÉμÌ É Î ± ³ ³ Éμ ³ Ö μ Ë ± Î ÒÎ μ μ μ μ ² μé± Ò- É Ö ±Í ²Ê μ±μ Ê Ê Ì Éμ²± μ ÉÖ ²ÒÌ μ μ [25Ä28] ÊÐ - É μ μ Ê ² Î Ö Ô± ³ É ²Ó μ Ëμ ³ Í μ ² Õ Éμ³ μ μ Ö [29]. É ± Ì μí Ì μ² ÊÐ É Ò³ Î É ÕÉ Ö ² ÏÓ - ±μéμ Ò ±μ²² ±É Ò (³ ± μ ±μ Î ± ) É μ μ Ò, ±μéμ Ò Ò - ÕÉ Ö apriori, ²Ö É É Í Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ÒÌ. Í ±μ ± - Î É μ μ Ö μé Ìμ ÒÌ Ê±²μ ÒÌ ³ ÒÌ ± ±μ²² ±É Ò³ ³μ É ²Ê ÉÓ, ± μ³ ³ ± μ ±μ Î ±μ ²μ, ² μ ÉÓ Ö ±μ²² ±- É ÒÌ É μ μ Ò μ É ²Ó Ò³ ( ÊÉ ³ ) É Ö³ μ μ Ò. ÏÓ ÔÉμ³ Ê ²μ ³ É ³Ò ² Ò ² ±μ²² ±É μ μ Ö [3]. μ² Î Éμ μ²ó Ê ³Ò³ ±μ²² ±É Ò³ ±μμ É ³ μ ² Ö Ö ÒÌ ±Í ÉÖ ²Ò³ μ ³ ± Ì Ô ÖÌ μ±μ²μ ±Ê²μ μ ±μ μ Ó ( 1 ŒÔ / ʱ²μ ) Ö ²ÖÕÉ Ö ³ ÑÖ μ ÉμÖ ² μé μ É ²Ó μ Ê ² É ³Ò, ³ μ Ö ( Ö μ Ö) ³³ É Ö Ëμ ³ Í Ö Ö. ²μ Ö μ ÊÎ ÉÒ ³ÒÌ ±μ²² ±É ÒÌ ±μμ É ³μ μ ʳ ÓÏ ÉÓ Î É Ô± ³ É ²Ó μ Ê É μ ² μ μ ² Î Ö Ì Ì ±É - ÒÌ ³ ² ± Í. ÒÏ Ê± Ò Ö Ò μí Ò μ Ò ÕÉ Ö μ³μðóõ μ²óïμ μ Î ² ³ ² ÒÌ ±μ²² ±É ÒÌ É μ μ Ò, ±μéμ Ò ³μ É ÊÕÉ É ³μ É Éμ³, μ μ Ò³ ³ μ É ²Ó Ò³ Ò É Ò³ μ μî É Î Ò³ É Ö³ μ μ Ò. μ ³ ± ±μ²² ±É ÒÌ ³ ÒÌ É μ É Ö μìμ ³ ±Ê ±² Î ±μ μê μ ±μ Î É ÍÒ, É ± ± ± μ - μ³ ±É ³μ É Ö μ μî É Î μ μ É ³μ Ô Ö ±μ²² ±É - μ μ É ³Ò ³ Ö É Ö μé μ É ²Ó μ ³ ²μ Î. ³ Î ± ³ Ê Ö³ É ±μ Ë Î ±μ ³μ ² Ö ²ÖÕÉ Ö ÉμÌ É Î ± Ê - Ö ² Ë Î ± Ô± ² É Ò ³ ËËÊ μ Ò Ê Ö ²Ö ËÊ ±- Í ² Ö ±μ²² ±É ÒÌ ±μμ É μ Ö ÒÌ ³ ³ Ê²Ó μ.

4 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ 299 Š Éμ Ò ËËÊ μ Ò Ê Ö ²Ö ÊÍ μ μ ³ É ÍÒ ²μÉ μ- É ² ËÊ ±Í ³μ ÊÉ ÒÉÓ μ²ó μ Ò ²Ö ÊÎ Ö ± Éμ ÒÌ É ÒÌ ÔËË ±Éμ μí Ì ² Ö Ö, ² Ö Ì É ² É Õ- Ð μ Ö Ö μ³-³ Ï ÓÕ. ± Éμ ÒÌ É μ É ÒÌ Ê ³μ μ μ μ μ μé³ É ÉÓ Ë μ³ μ²μ Î ±μ Ê ² [7Ä1], μ³μ- ÐÓÕ ±μéμ μ μ μé Ì [31Ä35] ³μÉ μí μìμ Ö μé Í - ²Ó μ μ Ó ³μ É μé Î ±μôëë Í Éμ ËËÊ. - ʲÓÉ ÉÒ μ± ², ÎÉμ μöé μ ÉÓ ÉÊ ² μ Ö μé± ÒÉÒÌ ± Éμ ÒÌ É ³ Ì ²Ó μ É μé ² Î Ò Ö É ³μ É Éμ³. Í Ö μ- μ μ É Ê É ÉÊ ² μ Õ, μ ÖÉ É Ê É μìμ Õ - Ó ÒÌ Ô ÖÌ. μ Éμ³ Î ±μôëë Í É ËËÊ μ ±μμ - É μ Í ³μ ÉÓ Ó Ê ² Î É Ö, ±μ É μ ÉÓ μ ÉμÖ Ê³ ÓÏ É Ö. 1. Œ Š Šˆ Š ˆŸ ˆ ˆ ˆˆ ² ³ ³ ± μ ±μ Î ± ³ ²ÓÉμ H μ² μ É ³Ò ( Ê- É ÖÖ μ É ³ ²Õ ±μ²² ±É Ö μ É ³ ), μ³μðóõ ±μéμ μ μ Ê ³ μ²êî ÉÓ ± Éμ Ò ³ ±μ ± ÉμÌ É Î ± Ê Ö - ÖÐ μé ³ É μ É Ò ±μôëë Í ÉÒ ²Ö ±μ²² ±É μ μ É ³Ò. ²Ö Ö ÒÌ É ³ μé Ì [36, 37] μ É μ ± Éμ Ò - ³ ²ÓÉμ, ÖÐ Ö μ μé ±μ²² ±É μ ±μμ ÉÒ q, ± μ Î ± μ Ö μ μ ±μ²² ±É μ μ ³ Ê²Ó p ÊÉ Ì É μ μ Ò: H = H c + H b + H cb, 1 H c = p 2μ(q) p + U(q), H b = ω ν b + ν b ν, ν (1) H cb = ν V ν (q)(b + ν + b ν )+i ν G ν (q, p)(b + ν b ν ), b + ν b ν Å Ëμ μ Ò μ Éμ Ò μ Ö Ê ÎÉμ Ö μμé É É μ, μ Ò ÕÐ ÊÉ μ Ê Ö É ³Ò Ô ω ν ( ²Ö μ ÉμÉÒ μ μ Î μ ÊÐ Ò ± μ Éμ μ ); H c H b Å ³ ²ÓÉμ Ò ±μ²- ² ±É μ ÊÉ μ É ³ μμé É É μ; H cb μ Ò É Ö Ó ±μ²- ² ±É μ μ Ö ÊÉ ³ μ Ê Ö³ Ö ²Ö É Ö ÉμÎ ±μ³ μö ² Ö É ÒÌ Î² μ Ê ÖÌ ²Ö μ Éμ μ ±μ²² ±É - ÒÌ ³ ÒÌ. ³, μ ³μ É Ö Ö ± Ì

5 3 ƒ Ÿ.. ˆ. Î ÖÌ Ô Ò Î² H cb μé Î É μ É Õ μ μ²ö ± - μ μ Ö μ μî É Î μ Ê μ³ Ö, Éμ μ μ Ò- É Ö Ó Éμ± ÊÉ μ Ö ±μ²² ±É Ò³ Éμ±μ³. Ê ²μ G ν (q, p) ={ G ν (q),p} + = G ν (q)p + p G ν (q) ³ ²ÓÉμ H Ö ²Ö É Ö μ - É ³Ò³ μ ³. Ï Í ²Ó Å Ò É ² É Î ± Ï ÉÓ Ê Ö ²Ö μ Éμ μ p q. ˆ μ²ó ÊÖ ³ ²ÓÉμ (1), μ²êî ³ É ³Ê ± Éμ ÒÌ μ - ± Ì Ê ²Ö μ Éμ μ, μé μ ÖÐ Ì Ö ± ±μ²² ±É μ³ê ÊÉ ³Ê Ö³: q = i [H, q] =1 2 {μ 1 (q),p} + + i ν ṗ = i [H, p] = H c,q(q, p) ν G ν,p(b + ν b ν ), V ν,q(b + ν + b ν ) i ν G ν,q(b + ν b ν ), (2) ḃ + ν = i [H, b+ ν ]=iω ν b + ν + 1 (iv ν(q)+g ν (q, p)), ḃ ν = i [H, b ν]= iω ν b ν + 1 ( iv ν(q)+g ν (q, p)), (3) μ²ó μ Ò ² ÊÕÐ μ μ Î Ö: H c,q (q, p) H c(q, p), q V ν,q V ν(q(t)), G ν,p q G ν(q(t),p(t)) G ν,q p G ν(q(t),p(t)). q μ É ²ÖÖ Ï Ö (3) b + ν (t)+b ν (t) =f ν + (t)+f ν (t) 2V ν(q) ω ν i t dτ[ ω Φ + (τ)e iων (t τ ) Φ(τ)e iων (t τ ) ], ν b + ν (t) b ν (t) =f ν + (t) f ν (t)+ 2iG ν(q, p) ω ν i t dτ[ ω Φ + (τ)e iων (t τ ) + Φ(τ)e iων (t τ ) ], ν f ν (t) = [ b ν () + i ] Φ() e iων t, ω ν (4) Φ(t) = 1 [ iv ν(q(t)) + G ν (q(t),p(t))],

6 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ 31 Ê Ö (2), μ²êî ³ É ³Ê ² ÒÌ É μ ËË Í ²Ó ÒÌ ÉμÌ É Î ± Ì Ê : t q = 1 2 { μ 1 (q),p} + 1 dτ{k GV (t, τ), q(τ)} t t ṗ = H c,q(q, p) 1 dτ{k VV (t, τ), q(τ)} t + 1 dτ{k GG (t, τ), ṗ(τ)} + + F q (t), dτ{k VG (t, τ), ṗ(τ)} + + F p (t). 2 (5) μ²êî É ³Ò Ê (5) ³Ò ² β ³ Éμ μ μ μ Ö ± μ : [[G ν,p(t), q(t )],V ν,q(t )], [[G ν,q(t), q(t )],V ν,q(t )], [[G ν,q(t), q(t )],G ν,q(t )], [[G ν,p(t), q(t )],G ν,q(t )], [[G ν,p(t), ṗ(t )],G ν,p(t )] [[G ν,q(t), ṗ(t )],G ν,p(t )]. ²ÊÎ ² μ Ö μ ±μμ É ³- Ê²Ó Ê (V ν G ν Å ² Ò ËÊ ±Í q p μμé É É μ) Ê Ö Ö (5) Ö ²ÖÕÉ Ö ÉμÎ Ò³. Ê ÖÌ (5) ±μ²² ±É Ò ³ ²ÓÉμ 1 H c (q, p) =p 2 μ(q) p + Ũ(q) μ É μ ³ μ Ò ³ Ê μ 1 (q(t)) = μ 1 (q(t)) 2 ν ω ν [G ν,p (t)]2 μé Í ²Ó ÊÕ Ô Õ Ũ(q(t)) = U(q(t)) ν [V ν (q(t))] 2 ω ν. Ê ÖÌ Ö (5) É Ò Ö K GV, K VG, K VV K GG Ò ² Ò Î² Ì, μ μ Í μ ²Ó ÒÌ q ṗ [38Ä4]. É Ö ÖÉ μé ±μôëë Í Éμ H cb. μ ±μ²ó±ê É Ò Ö ÖÉ μé Î ² Ëμ μ μ, μ É ± ÖÉ μé É ³ ÉÊ Ò T É ³μ É É. ³ ÉÊ Ë²Ê±ÉÊ Í Ìμ ÖÉ ³μÉ ³ ± q p Î ²

7 32 ƒ Ÿ.. ˆ. Î ²Ó ÒÌ Ê ²μ ²Ö ÊÉ É ³Ò. Ÿ Ò Ò Ö ²Ö - É ÒÌ Ö K GV, K VG, K VV, K GG ²Ö μ Éμ μ F q (t) = Fq ν(t) ν F p (t) = Fp ν (t) (5), ±μéμ Ò ÕÉ μ²ó ²ÊÎ μ ²Ò μ q p, ν μ²êî Ò [16] Ò ²μ. ÒÎ μ É É É Î ±μ Ë ± μ Éμ Ò Fq ν(t) F p ν (t) μéμ É ²Ö- ÕÉ Ö Ë²Ê±ÉÊ Í Ö³ - μ ² μ É Î ²Ó ÒÌ Ê ²μ ²Ö μ - Éμ μ É ³μ É É. ²Ö μ ² Ö É É É Î ± Ì μ É ÔÉ Ì Ë²Ê±- ÉÊ Í ³μÉ ³ ³ ²Ó Î ²Ó ÒÌ μ ÉμÖ, ±μéμ μ³ Ò q() p(), Î ²Ó Ò μ Éμ Ò É ³μ É É Ò ÕÉ Ö ± μ Î ±μ μ - ³ ²Ö [38Ä4]. ÔÉμ³ ³ ² ˲ʱÉÊ Í Fq ν(t) F p ν (t) ² Ò μ ƒ Ê Ê ³ ÕÉ Ê² Ò Î Ö F ν q (t) = F ν p (t) = (6) ʲ Ò Éμ Ò ³μ³ ÉÒ. ³ μ²... μ μ Î É μ - ³ Ò³ É ³μ É É. ƒ Ê μ μ ² ²ÊÎ ÒÌ ² μμé É É Ê É ²ÊÎ Õ, ±μ É ³μ É É É ²Ö É Ö μ μ³ ³μ Î ± Ì μ Í ²²ÖÉμ- μ [3, 5, 14]. ²Ö Î É ±μ ²ÖÍ μ ÒÌ ËÊ ±Í ˲ʱÉÊ Í Ê ³ - μ²ó μ ÉÓ É ³μ É É μ É É É ±μ μ Ä ÏÉ : f ν + (t)f + ν (t ) = f ν (t)f ν (t ) =, f ν + (t)f ν (t ) = δ ν,ν n ν e iων (t t ), f ν (t)f + ν (t ) = δ ν,ν (n ν +1)e iων(t t ), (7) n ν = [exp( ω ν /T ) 1] 1 Å É ³ ÉÊ Ò Î ² μ² Ö ²Ö Ëμ μ μ. ± ³ μ μ³, μ²êî É ³ μ μ Ð ÒÌ ² ÒÌ Ê (5). ÊÉ É É ²Ó ÒÌ Î² μ Ê ÖÌ Ö μ Î É, ÎÉμ ³ ±μ ± Ö É ³ μ ² É ³ÖÉÓÕ μ μ É ±- Éμ, Ï É ÊÕÐ ³μ³ ÉÊ ³ t. Éμ μ Ê (5) μ - É É ± ²ÊÎ ÊÕ ²Ê, ÎÉμ μ É ± Ö Ê ³ É ³ É Î ± Ì É Ê μ É Ï [3]. ² É Î ±μ Ï μ ³μ μ, ² ³ ÉÓ ËÊ ±- Í μ ²Ò μ, V ν,q, G ν,q G ν,p Ê ÖÌ (5) ³ Î Ö³, Î - É Ö Ì ² μ³ ÖÕÐ ³ Ö É ² ³ t, μ± ³ μ ÉÓ - μ ³ μ Ò μé Í ² ³μ Î ± ³ ( ² ÊÉÒ³) μ Í ²²ÖÉμ μ³ Ũ = δq 2 /2. ÔÉμ³ ²ÊÎ μ²êî ³ É ³Ê μ μ Ð ÒÌ Ê - É Ò³ Ö ³, μ ² ÕÐ ³ ³ÖÉÓÕ. ²Ö Ï Ö ³ ³ μ μ ² L, ÎÉμ Ò μ²êî ÉÓ ² Ò Ê Ö ²Ö μ μ. Ö Ò Ö ²Ö μ μ, μ²êî ³ Ö Ò Ò Ö ²Ö

8 μ ²μ : ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ 33 q(t) =A t q() + B t p() + p(t) =M t q() + N t p() + t t dτ[c τ F q (t τ)+ C τ F p (t τ)], dτ[l τ F p (t τ)+ L τ F q (t τ)], ±μôëë Í ÉÒ Ò [ ] s(1 + A t = L 1 KGV (s))(1 K VG (s)) + (1/ μ + sk GG (s))k VV (s), d(s) [ ] N t = L 1 s(1 K VG (s))(1 + K GV (s)) + ( δ + sk VV (s))k GG (s), d(s) [ μ B t = L 1 1 ] [ ] (1 K VG (s)) δ(1 +, M t = L 1 KGV (s)), d(s) d(s) [ ] [ ] s(1 C t = L 1 KVG (s)) s(1 +, L t = L 1 KGV (s)), d(s) d(s) [ ] [ ] 1/ μ + C t = L 1 skgg (s) δ +, Lt = L 1 skvv (s). d(s) d(s) Ó L 1 μ μ Î É μ É μ μ μ ² ; K VV (s), K GG (s), K GV (s), K VG (s) Å μ Ö ² É ÒÌ Ö ; t τ ʱ - Ò ÕÉ ³ ÊÕ ³μ ÉÓ. ˆ μ²ó ÊÖ É μ ³Ê μ ÒÎ É Ì ²Ö - Ìμ Ö Î ² ÒÌ ÒÏ μ ²μ, Ï Ö q(t) p(t) ³μ ÊÉ ÒÉÓ Ò Ò Î ±μ s i Ê Ö d(s) s 2 (1+K GV (s))(1 K VG (s))+( δ+sk VV (s))(1/ μ+sk GG (s)) =. (9) 1.1. ²Ê±ÉÊ Í μ μ- Í μ Ò μμé μï Ö. μé [16] ²Ö (5) μ²êî Ò Ë²Ê±ÉÊ Í μ μ- Í μ Ò μμé μï Ö, ±μéμ Ò Ö- Ò ÕÉ ³ ± μ ±μ Î ±ÊÕ ² Î Ê, μ Ò ÕÐÊÕ Í Õ, ³ ± μ- ±μ Î ±μ Ì ±É É ±μ ÊÉ μ É ³Ò, Ò ÕР˲ʱ- ÉÊ Í ²ÊÎ ÒÌ ². Ò μ² ÔÉ Ì μμé μï μ Î É, ÎÉμ ³Ò ²Ó μ μ ² ² É Ò Ö ³ ±μ ± Ì ³ Î ± Ì Ê ÖÌ Ö. Š Éμ μ ˲ʱÉÊ Í μ μ- Í μ μ μμé μ- Ï μ μ μ Ëμ ³Ò Ò²μ μ²êî μ [38] Ê μ³ö ÊÉÒÌ μé Ì ²Ö μ ÉÒÌ ²ÊÎ FC- RWA-μ Í ²²ÖÉμ μ. μ μé ± Éμ Ö Ë²Ê±ÉÊ Í μ μ- Í μ Ö É μ ³ μ μ Ð ²ÊÎ μ μ²ó μ Ëμ ³Ò H cb. Š Éμ Ò Ë²Ê±ÉÊ Í μ μ- Í μ Ò μμé μï Ö μé² - Î ÕÉ Ö μé ±² Î ± Ì μ ÖÉ Ö ± ³ ² μ²óïμ É ³ ÉÊ Ò T ( ² ). (8)

9 34 ƒ Ÿ.. ˆ. Š μ³ É ³ ÉÊ ÒÌ Ë²Ê±ÉÊ Í Ì μ μ² É ²Ó μ ÊÎ ÉÒ ÕÉ Ö Ð ± Éμ Ò Ë²Ê±ÉÊ Í. μ ±μ²ó±ê Ê Ö Ö (5) ²Ö ±μ²² ±- É ÒÌ ±μμ É ³ Ê²Ó μ μμé É É ÊÕÉ Ë²Ê±ÉÊ Í μ μ- Í μ - Ò³ μμé μï Ö³, Éμ ³ É ³Ò Ëμ ³ ² ³ μ Î É μ μ Ê ²Ö μ Ö ± Éμ ÒÌ É É É Î ± Ì ÔËË ±Éμ ±μ²² ±É μ μ Ö μ É Ò ±μôëë Í ÉÒ. ˆ μ²ó ÊÖ Ö Ò ³μ É p q μé ³, μ²êî ³ Ì μ μ Ò Ì ±É É ±, É.. - Î Ö q(t) p(t) ( Ò ³μ³ ÉÒ) q(t) = A t q() + B t p(), (1) p(t) = M t q() + N t p() ±μ ²ÖÍ μ Ò ËÊ ±Í σ qtq t = q(t)q(t ), σ ptp t = p(t)p(t ), σ qtp t = q(t)p(t ), σ ptq t = p(t)q(t ) : σ qtq t = A t A t σ qq + B t B t σ pp + A t B t σ qp + B t A t σ pq + J qtq t, σ ptp t = M t M t σ qq + N t N t σ pp + M t N t σ qp + N t M t σ pq + J ptp t, (11) σ qtp t = A t M t σ qq + B t N t σ pp + A t N t σ qp + B t M t σ pq + J qtp t, σ ptq t = M t A t σ qq + N t B t σ pp + N t A t σ pq + M t B t σ qp + J ptq t, Ò Ö ²Ö J qtq t, J ptp t, J qtp t J ptq t Ò [16]. Éμ Ò μ ² ÉÓ ±μôëë Í ÉÒ É Ö ËËÊ, ³μÉ ³ Ê - Ö ²Ö Ì μ ±μμ É σ qq (t) = q 2 (t) q(t) 2 = σ qtq t q(t) 2, μ ³ Ê²Ó Ê σ pp (t) = p 2 (t) p(t) 2 = σ ptp t p(t) 2 ±μμ É - ³ Ê²Ó Ê σ pq (t) =(1/2) p(t)q(t) +q(t)p(t) p(t) q(t) = (1/2)(σ qtp t + σ ptq t ) p(t) q(t). ËË Í ÊÖ μ ³ Ê Ö (1) (11) t = t, μ²êî ³ d dt q(t) = λ q(t) q(t) + 1 m(t) p(t), (12) d dt p(t) = ξ(t) q(t) λ p(t) p(t) σ qq (t) = 2λ q (t)σ qq (t)+ 2 m(t) σ pq(t)+2d qq (t), σ pp (t) = 2λ p (t)σ pp (t) 2ξ(t)σ pq (t)+2d pp (t), (13) σ pq (t) = [λ p (t)+λ q (t)]σ pq (t) ξ(t)σ qq (t)+ 1 m(t) σ pp(t)+2d pq (t). É Ê Ö μ É ±μôëë Í ÉÒ É Ö μ ±μμ É λ q (t) =ȦtN t ḂtM t B t M t A t N t (14)

10 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ 35 ³ Ê²Ó Ê λ p (t) = A tṅt B t Ṁ t, (15) B t M t A t N t μ ³ μ ÊÕ μ É ÊÕ ³ Ê 1/m(t) = μ ³ μ Ò ±μôëë Í É É±μ É ȦtB t ḂtA t B t M t A t N t, (16) ±μôëë Í ÉÒ ËËÊ μ ±μμ É ³ Ê²Ó Ê ξ(t) =ṀtN t ṄtM t B t M t A t N t (17) D qq (t) =λ q (t)j qtq t 1 2m(t) (J q tp t + J ptq t )+ 1 2 J qtq t, (18) D pp (t) =λ p (t)j ptp t + ξ(t) 2 (J q tp t + J ptq t )+ 1 J 2 ptp t (19) ±μμ É - ³ Ê²Ó Ê D pq (t) = 1 [ λp (t)+λ p (t) (J qtp 2 2 t + J ptq t )+ξ(t)j qtq t 1 m(t) J p tp t + 1 ] 2 ( J qtp t + J ptq t ). (2) ± ³ μ μ³, ³Ò μ²êî ² Ê Ö Ò Éμ Ò ³μ³ ÉÒ É μ É Ò³ ±μôëë Í É ³, ÖÐ ³ Ö μ μé ³, ±μ²² ±É - μ ±μμ ÉÒ ³ ʲÓ. ˆ³ μ ³ Ö ³μ ÉÓ ÔÉ Ì ±μôëë Í - Éμ Ö ²Ö É Ö ² É ³ ³ ±μ μ É É ³ Ö Ó ËËÊ μ Ò³ Ê Ö³. Ö (1) (13) ²Ö Ì Î ±μ²² ±É μ ±μμ ÉÒ ³ Ê²Ó ³μ ÊÉ ÒÉÓ μ²êî Ò ³ É -Ê Ö ²Ö ³ É ÍÒ ²μÉ μ É ρ(t) ±μ²² ±É - μ μ É ³Ò ρ = i [ H c,ρ]+ iλ q(t) 2 [p, {q, ρ} +] iλ p(t) 2 [q, {p, ρ} +] D qq(t) 2 [p, [p, ρ]] D pp(t) 2 [q, [q, ρ]] + D pq(t) 2 ([p, [q, ρ]] + [q, [p, ρ]]) (21)

11 36 ƒ Ÿ.. ˆ. ² Ê Ö É μ±± Ä ² ± ²Ö μμé É É ÊÕÐ ËÊ ±Í - W (q, p, t) Ẇ = p m(t) W q W + ξ(t)q p + λ p(t) (pw ) p + D qq (t) 2 W q 2 + D pp(t) 2 W p 2 + λ q (t) (qw) + q +2D pq(t) 2 W q p. (22) Ó ²Ö ²ÊÎ Ö Ö μ Ð μ ³Ò μ²μ ², ÎÉμ É Ë- ËÊ Ö ÖÉ μé t, μ μép q. ²ÊÎ ² μ Ö ÔÉμ μ - μ²μ Ö É Ê É Ö, μ ±μ²ó±ê ³μ ÉÓ ² ÏÓ μé t μ²êî É Ö Ö μ. ³μÉ Ö ³ ±μ ±ÊÕ μ Ê Ê (5), Ô μ²õí ρ W μ Ò - ÕÉ Ö ËË Í ²Ó Ò³ Ê Ö³, ²μ± ²Ó Ò³ μ ³. ËË ±ÉÒ ³ÖÉ μ ÖÉ ± ³μ É É μ É ÒÌ ±μôëë Í Éμ μé ³. μ Ð ³ ²ÊÎ ³Ò ³ ³ ±μôëë Í ÉÒ É Ö ËËÊ μ ±μμ É ³ Ê²Ó Ê, ÎÉμ Ö ²Ö É Ö ² É ³ ÊÉ É Ö ²ÊÎ ÒÌ ² μ q p. ³ É ³, ÎÉμ Ê Ö (21) (22) ³ ÕÉ ÉÊ É Ê±ÉÊ Ê, ÎÉμ μμé É- É ÊÕÐ Ë μ³ μ²μ Î ± Ê Ö ² μ ÉμÖ Ò³ É - μ É Ò³ ±μôëë Í É ³ [6Ä9, 31, 32] Ö Ö Ó μ ±μμ É (FC- Ö Ó). μ² Ö, ÎÉμ Ö Ó ±μ²² ±É μ μ É ³Ò (H c = p2 2μ ± μω2 q 2 ) É ³μ É Éμ³, μ ÉμÖÐ ³ 2 ³μ Î ± Ì μ Í ²²ÖÉμ μ, μ ÊÐ É ²Ö É Ö Î ±μ²² ±É ÊÕ ±μμ - ÉÊ q ÊÉ ±μμ ÉÒ q ν, ³ ²ÓÉμ ³μ É Ö ±μ²² ±- É μ ÊÉ μ É ³ ³μ μ ÉÓ (FC- Ö Ó) H cb = κ λ1/2 q ν Γ ν (b + ν + b ν)+ κ2 2 λq2 ν Γ 2 ν ω ν, (23) Γ ν Å ±μ É ÉÒ Ö ±μ²² ±É μ μ É ³Ò ÊÉ ³ ±μμ - É ³ q ν ; λ Å ³ É, ±μéμ Ò μ ²Ö É ÕÕ ²Ê ³μ É Ö É ³μ É Éμ³, κ =(2μω/ ) 1/2. μ μ² É ²Ó Ò Î² H cb ±μ³ - Ê É μ ³ μ ±Ê μé Í ², μ ± ÕÐÊÕ - Ö ±μ²² ±É μ ÊÉ μ É ³ [2, 4Ä42]. Ÿ μ, ÎÉμ ± É Î Ò ³ ²ÓÉμ μ- Ê ± É ÉμÎ μ Ï Ê Ö ²Ö ±μ²² ±É ÒÌ ±μμ É. Ò³ É μ³ Ö ³ Ê ±μ²² ±É μ ÊÉ μ É ³ ³, μ²ó ÊÖ (2), (3) (23), μ²êî ³ É ³Ê Ê ƒ ²Ö μ - Éμ μ, μé μ ÖÐ Ì Ö ± ±μ²² ±É μ³ê ÊÉ ³Ê Ö³, q = i [H, q] = 1 μ p, ṗ = i [H, p] = μω2 q κ λ1/2 ν Γ ν (b + ν + b ν ) (24)

12 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ 37 ḃ + ν = i [H, b+ ν ]=iω νb + ν + i κ 2 λ1/2 qγ ν, ḃ ν = i [H, b ν]= iω ν b ν i κ 2 λ1/2 qγ ν, (25) δ = ±μω 2 Å ±μôëë Í É É±μ É μé Í ² ±μ²² ±É μ μ - É ³Ò. ± + μμé É É Ê É ²ÊÎ Õ, ±μ ±μ²² ±É Ö É ³ Ö ²Ö É Ö ³μ Î ± ³ μ Í ²²ÖÉμ μ³, ± Å ÊÉμ³Ê μ Í ²²ÖÉμ Ê. t> É μ μ Ò É ³μ É É Ô μ²õí μ ÊÕÉ μ ² μ Ê - Ö³ (25), É ³μ É É μé±²μ Ö É Ö μé Î ²Ó μ μ μ ÉμÖ Ö É ²μ μ μ - μ Ö t =. Šμ ² Ö ±μ²² ±É μ μ É ³Ò É ³μ É É μ Ê É Ö, É μ Ö μ μ Ê²Õ É ³μ É É Ìμ É Ö μ ÉμÖ É ²μ μ μ μ Ö. μ É ²ÖÖ Ï Ö (25) Ê Ö (24), μ²êî ³ É ³Ê É μ- ËË Í ²Ó ÒÌ ÉμÌ É Î ± Ì Ê [39, 4]: q(t) = p(t) μ, ṗ(t) = δq(t) κ 2 t dτk(t τ) q(τ)+κf (t). Š ± μ Ê Ö ²Ö p(t), ² Î Ö μ ±μμ É μ É ± μö ² Õ ²ÊÎ μ ²Ò μ ³ Ê²Ó Ê F (t) = F p(t) = F ν (t) = λ1/2 Γ ν [f ν + (t)+f ν (t)], κ ν ν f ν + (t) =[b+ ν () + 1 (27) 2 κλ 1/2 Γ ν q()] e iων t ω ν É μ μ Ö K(t τ) = 2λ Γ 2 ν 2 cos (ω ν [t τ]). (28) ω ν ν ˆ μ²ó ÊÖ μμé μï Ö (6), (7) É ³ ÉÊ Ò Î ² μ² Ö n ν ²Ö ³³ É μ μ ±μ ²ÖÍ μ μ ËÊ ±Í ²ÊÎ μ ²Ò, μ²êî ³ ² - ÊÕÐ μμé μï Ö: φ ν (t t )= F ν (t)f ν (t )+F ν (t )F ν (t) =[2n ν +1] 2λ Γ ν 2 cos (ω ν [t t ]), ω ν (29) φ ν (t t ) th [ ω ν/(2t )] = K(t t ). ω ν ν (26)

13 38 ƒ Ÿ.. ˆ. μ³ ²ÊÎ Ö ³ Ê ±μ²² ±É μ ÊÉ μ É ³ ³ ±μ ²ÖÍ μ Ö ËÊ ±Í Ö ²ÊÎ μ ²Ò É μ Ö μ ÖÉ μé ³ Î ± Ì ±μμ É ³ Ê²Ó μ μ² μ É ³Ò. μ ÔÉμ - Π˲ʱÉÊ Í μ μ- Í μ μ μμé μï (29) É μé - ³ Î ± Ì Î ² μ² Ö ²Ö Ëμ μ μ. ² μ² Ö ± Éμ μ³ Ë²Ê±ÉÊ Í μ μ- Í μ μ³ μμé μï μé μ ÖÉ Ö ± Î ²Ó μ³ê ³μ- ³ ÉÊ ³, ±μ É ³μ É É Ìμ É Ö μ ÉμÖ É ²μ μ μ μ Ö. Š ± μ Ð ³ ²ÊÎ, Ê Ö Ö ²Ö ±μ²² ±É ÒÌ ±μμ É Ê μ- ² É μ ÖÕÉ ± Éμ μ³ê ˲ʱÉÊ Í μ μ- Í μ μ³ê μμé μï Õ, ±μ- Éμ μ μé² Î É Ö μé ±² Î ±μ μ μ É Ö ± ³Ê ² μ²óïμ É ³ ÉÊ Ò T ². ²ÊÎ μ Ð Ö μ ³ Ê²Ó Ê ±μμ É Ò² μ²êî Ò Ê - Ö (12) (13) ²Ö Ì Î ±μ²² ±É μ ±μμ ÉÒ μ Ö μ μ ³ ʲÓ. ²ÊÎ μé ÊÉ É Ö Ö μ ³ Ê²Ó Ê ³ Ê ±μ²² ±É μ ÊÉ μ É ³ ³ Ê Ö Ò Éμ Ò ³μ- ³ ÉÒ Ê μð ÕÉ Ö. É Ê Ö μ É ±μôëë Í Éμ É Ö ËËÊ μ ±μμ É [λ q (t) =D qq (t) =]. ²μ Î μ Ò Ö³ (19) (2) μ²êî Ò Ò Ö ²Ö ±μôëë Í Éμ ËËÊ μ ³ Ê²Ó Ê D pp (t) =λ p (t)j ptp t + 1 ( d 2 dt J p tp t + μξ(t) d ) dt J q tq t (3) ±μμ É - ³ Ê²Ó Ê D pq (t) = 1 [ ξ(t)j qtq 2 t 1 μ J p tp t + μ ) ] d2 (λ p (t) + 2 ddt dt 2 J qtqt, (31) J qtq t = 2ωμλ γ2 ω dω π γ 2 + ω 2 [ ] t t ω cth dτ B τ dτ B τ cos [ω (τ τ )], 2T J ptp t = 2ωμλ γ2 ω dω π γ 2 + ω 2 [ ] t t ω cth dτ N τ dτ N τ cos [ω (τ τ )], 2T J qtp t = 2ωμλ γ2 ω dω π γ 2 + ω 2 [ ] t t ω cth dτ N τ dτ B τ cos [ω (τ τ )], 2T

14 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ 39 M t = μ δb t, N t = μb t, Ct = B t, C t = L t =, 3 B t = Bt i = 1 3 β i (s i + γ)e sit, μ A t = i=1 i=1 3 β i [s i (s i + γ)+2ωλγ]e sit i=1 d(s) (s + γ)(s2 + δ/μ) 2ωλγs s + γ (32) =. (33) Ó β 1 = 1/[(s 1 s 2 )(s 1 s 3 )], β 2 = 1/[(s 2 s 1 )(s 2 s 3 )] β 3 = 1/[(s 3 s 1 )(s 3 s 2 )], s i (i =1, 2, 3) Å ±μ Ê Ö (33). ²Ö μ - ² Ö Ö μ μ Ò (32) É μ μ Ö K(t) = λγ [ ] e γ t λγ K(s) = ʳ³Ò... ³ Ò É ² ³ dω ρ(ω )... μ Î - (s + γ) ν ÉμÉ ²μÉ μ ÉÓÕ μ ÉμÖ ρ(ω ) É ³μ É É [38Ä42], ρ(ω ) Γ(ω ) 2 2 = ω γ 2 π(γ 2 + ω 2 μö ² ÉμÌ É Î ± Ì Ê ÖÌ ±μôëë Í Éμ É - ). Ö λ p (t) ( ³. (15)) ËËÊ D pp (t), D pq (t) μé É É ² Ö Ö Ó μ ±μμ É q. ²Ö μ ³ μ μ μ ±μôëë Í É É±μ É ξ(t) ( ³. (17)) ³ ±μ ±μ³ ² μ²êî ³ ξ(t) = δ. μ ±μ²ó±ê ±μôëë Í ÉÒ É Ö ËËÊ Î É Ò ³μ μ ² μ- Ò³ μ μ³, Éμ É ±μ μ ±μôëë Í Éμ μ Î É μ²μ É ²Ó- μ ÉÓ ³ É ÍÒ ²μÉ μ É ²Õ μ ³μ³ É ³, D qq (t) =. Éμ Ê ²μ Ò μ² Ö É Ö, ³μÉ Ö ÊÏ Ö μ Î Ö D pp D qq D 2 qp 2 (λ p + λ q ) 2 16 (34) ²Ö ÖÐ Ì μé ³ ±μôëë Í Éμ ËËÊ É Ö [6Ä1], Ö ²Ö É Ö μ Ìμ ³Ò³ ²Ö Ò μ² Ö μμé μï Ö μ ² μ É σ = σ pp σ qq σ 2 pq 2 4 Ê ² ²Ö ³ É ÍÒ ²μÉ μ É. ² Ö Ó H cb μ μ μ μ Í μ ²Ó p, q, Éμ ±μôëë Í ÉÒ ËËÊ É Ö (21) ʲ Ò [16] Ê μ ² É μ ÖÕÉ Ê ²μ Õ (34).

15 31 ƒ Ÿ.. ˆ. ²Ö ³ ÉμÉ Î ± Ì Î ±μôëë Í Éμ É Ö, ɱμ É Ë- ËÊ μ²êî ³ Ò Ö λ p ( ) = (s 2 + s 1 ), (35) (s 1 + γ)(s 2 + γ) ξ( ) = δ (s 1 + γ)(s 2 + γ) 2λγω, (36) D pp ( ) =λ p ( )J p p + ξ( )J q p, (37) D pq ( ) = 1 [λ p ( )J q p + ξ( )J q q 1μ ] 2 J p p, (38) J q q J p p J q p = 2 ωλγ2 πμ = 2 ωμλγ2 π = ωλγ2 π β i β j (s i + γ)(s j + γ)φ a (s i,s j ), i,j β i β j s i s j (s i + γ)(s j + γ)φ a (s i,s j ), i,j β i β j (s i + s j )(s i + γ)(s j + γ)φ a (s i,s j ), (39) i,j φ a (s i,s j )= s jψ( s j /(2πT)) (s i + s j )(s 2 j γ2 ) + s iψ( s i /(2πT)) (s i + s j )(s 2 i γ2 ) + + (γ2 s i s j )ψ( γ/(2πt)) πt(s i + s j 2γ) (γ 2 s 2 i )(γ2 s 2 j ) γ(s i + s j )(γ s i )(γ s j ). (35)Ä(39) s 1 s 2 Å μ Ö Ò ±μ Ê Ö (33). ²ÊÎ É Ì É É ²Ó ÒÌ ±μ ÊÉ Ö ±μ Ö, ²Ö ±μéμ ÒÌ Ê³³ (s i + s j ) ³ ±- ³ ²Ó. Ò ÖÌ (39) ψ(z) =Γ (z)/γ(z) Ö ²Ö É Ö ²μ ˳ Î ±μ μ μ μ ³³ -ËÊ ±Í. ²ÊÎ ³μ Î ±μ μ μ Í ²²ÖÉμ Ò - Ö ²Ö J i j ³μ μ Ê μ É ÉÓ: J q q J p p J q p =. = 2 ωλγ2 πμ = 2 ωμλγ2 π dω ω cth [ ω /(2T )] (s ω2 )(s2 2 + ω2 )(s2 3 + ω2 ), dω ω 3 cth [ ω /(2T )] (s ω2 )(s2 2 + ω2 )(s2 3 + ω2 ), ˆ μ²ó ÊÖ (26) ² t κ 2 dτ K(t τ) q(τ) λ p p(t), (4)

16 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ 311 μ²êî ³ É ³Ê ËË Í ²Ó ÒÌ ÉμÌ É Î ± Ì Ê : q(t) = p(t) μ, ṗ(t) = δq(t) λ p p(t)+f p (t). (41) ˆ Ìμ Ö Ê (41), ³μ μ μ²êî ÉÓ ² Ò Ê Ö Éμ- Ò ³μ³ ÉÒ ±μôëë Í É ³ ËËÊ D pp (t) = 1 2 p(t)f p(t)+f p (t)p(t), D pq (t) = 1 4 q(t)f p(t)+f p (t)q(t). (42) μ É Ï Ö Ê (41) (42), μ²êî ³ ² t - ² Ò ³ ÉμÉ Î ± ±μôëë Í ÉÒ ËËÊ ( γ ) μt γ 2 μγ4λ2 λ p p ψ D pp ( ) = ±ω 2 + 2πT + γ(γ + λ p ) π[(±ω 2 + γ 2 ) 2 γ 2 λ 2 p ( ] 2μω 4 γ 2 s2 ) λ p ψ 4πT π[ω 4 (s 1 s 2 ) γ 2 λ 2 p s 1 ± 2ω 2 γ 2 (λ + s 1 )] ( 2μω 4 γ 2 s1 ) λ p ψ 4πT π[ω 4 (s 2 s 1 ) γ 2 λ 2 p s 2 ± 2ω 2 γ 2 (λ + s 2 )], (43) ( γ ) Tγλ γ2 (±ω2 + γ2 )λ p ψ p D pq ( ) = 2[±ω 2 + γ(γ + λ p )] 2πT 2π[(±ω 2 + γ 2 ) 2 γ 2 λ 2 p ] + ( ±ω 2 γ 2 s2 ) λ p ψ + 4πT π[4ω 4 γ 2 λ p s 1 ± ω 2 (4γ 2 λ p s 2 )] + ( ±ω 2 γ 2 s1 ) λ p ψ + 4πT π[4ω 4 γ 2 λ p s 2 ± ω 2 (4γ 2 λ p s 1 )], (44) s 1 = λ p + 4ω 2 + λ 2 p s 2 = λ p 4ω 2 + λ 2 p. Ò ÖÌ (43) (44) Ì ( ) ± + ² μé μ É Ö ± ²ÊÎ Õ, ±μ ±μ²- ² ±É Ò³ μé Í ²μ³ Ö ²Ö É Ö ³μ Î ± ( ÊÉÒ ) μ Í ²²ÖÉμ Ö Ö Ó μ ±μμ É ³ Ê²Ó Ê (RWA- Ö Ó). ± - Éμ μ μ É ± Ê Ì ² Ì Ë ± Ï μ±μ μ²ó Ê É Ö RWA-

17 312 ƒ Ÿ.. ˆ. Ö Ó [3, 5, 11]. ²ÊÎ RWA- Ö ³ ²ÓÉμ H cb Ò É Ö H cb = λ 1/2 (Γ νa + b ν +Γ ν ab + ν )= ν λμω = 2 q (Γ νb ν +Γ ν b + λ ν )+i 2 μω p ν ν (Γ ν b + ν Γ νb ν ), (45) a + a Å μ Éμ Ò μ Ö Ê ÎÉμ Ö ±μ²² ±É μ μ - É ³, ±μ É ÉÒ Ö Γ ν μ² ÕÉ Ö ±μ³ ² ± Ò³ Î ² ³. μ μé³ É ÉÓ, ÎÉμ FC- RWA- Ö μé² Î ÕÉ Ö μé ÊÉ É ³ μ ÒÌ Î² - μ a + b + ν ab ν μ ² ³. ˆ ±²ÕÎ Ö ÔÉ ² ³Ò, ³Ò μ Ê ³ Ò É μ μ Í ²² ÊÕРβ Ò. μ μé³ É ÉÓ, ÎÉμ ²ÊÎ RWA- Ö, ± ± ²Ê- Î FC- Ö, Ò μ² Ö É Ö Ë²Ê±ÉÊ Í μ μ- Í μ μ μμé μï. ²Ö ±μ²² ±É μ μ ³μ Î ±μ μ μ Í ²²ÖÉμ U(q) =μω 2 q 2 /2, Ö- μ μ ³μ Î ± ³ μ Í ²²ÖÉμ ³ É ³μ É É, Ï Ö Ê Ö ³ ÕÉ q(t) =A t q() + B t p() + i 2μω μω p(t) = (μω) 2 B t q() + A t p() 2 f(t) = λ1/2 ν Γ ν ( b ν () + Γ ν ω ν t dτ[c τ f + (t τ) C τ f(t τ)], t (46) dτ[c τ f + (t τ)+c τ f(t τ)], [ λμω 2 q() + i λ 2 μω p() ]) e iων t, A t = 1 t C t + Ct 2 + i dτ(c τ K(t τ) Cτ K (t τ)), B t = i t C t Ct + i dτ(c τ K(t τ)+cτ K (t τ)), 2μω K(t τ) = λ Γ ν 2 2 e iων [t τ ], ω ν ν [ ] C t = L 1 1, ɛ = ω λ s + i sk(s)+iɛ/ ν Γ ν 2 ω ν.

18 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ 313 ³ ÖÖ ÔÉ Ì Ò ÖÌ Ê³³Ê É ²μ³ μ Î ÉμÉ ²μÉ μ ÉÓÕ μ- ÉμÖ É ³μ É É ρ(ω ), μ²êî ³ K(s) = K(t) = λγ 2 e γ t iλγ2 π λγ 2 (s + γ) iλγ2 ln (s 2 /γ 2 ) 2π (s 2 γ 2 ), A t = B t = C t = j=1 i 2μω dω sin (ω t) ω 2 + γ2, [β j η j e sj t + β j η j e s j t ], 2 [β j η j e sjt βj η j es j t ], j=1 2 C j t = j=1 2 β j (s j + γ)e sjt, j=1 ɛ = (ω λγ), η j = s j + γ + iλγ 2 + λγ2 ln (s 2 j /γ2 ). 2π(s j γ) Ó β 1 = β 2 =(s 1 s 2 ) 1, s 1 s 2 Å μ ÉÒ ±μ Ê Ö d(s) =s + i sk(s)+iɛ/ =, λγ K(s) = (s + γ). Ó ³Ò Ê ² Î ² ²Ó ÊÕ Î ÉÓ K(s) ² ³ - ³Ò³ β μ³, μ μ Í μ ²Ó Ò³ ln (s 2 /γ 2 ). μ ² Ìμ μïμ μé É ² ² μ Ö. μ μé³ É ÉÓ, ÎÉμ ³ ³ Ö Î ÉÓ K(s) μ É ± Ê²Ö μ É s =, μ ±μ²ó±ê s ln (s) s. Î É ÔÉμ μ β Ìμ ±μ μ É ± μ ± ³ ² ÊÕÐ μ μ Ö ± μ λ μö ² Õ μ ÒÌ ±μ, ² Ö ±μéμ ÒÌ ³ ±Ê - É ³Ò μ² É Ö ³ ²Ò³. ² μ²óï Ì Î γ É μ Ö μ K(t) ² μ É Ö ± ÒÎ μ Ëμ ³ [38]: K(t) = λ iλ δ(t) π P ²μ Î μ Ò Ö³ (14)Ä(2) μ²êî ³ ±μôëë Í ÉÒ É Ö μ ±μμ É ³ Ê²Ó Ê ( 1 t ). λ q (t) =λ p (t) = ȦtA t +(μω) 2 Ḃ t B t A 2 t +(μω) 2 Bt 2, (47)

19 314 ƒ Ÿ.. ˆ. Ò ³ μ Ò ³ É ±μôëë Í É É±μ É 1 m(t) = ḂtA t ȦtB t A 2 t +(μω)2 Bt 2, (48) ξ(t) =(μω) 2 ḂtA t ȦtB t A 2 t +(μω) 2 Bt 2, (49) ±μôëë Í ÉÒ ËËÊ μ ±μμ É ³ Ê²Ó Ê D qq (t) =λ q (t)j qtq t dj qtq t, (5) dt D pp (t) =(μω) 2 D qq (t) (51) ³ Ï Ò ±μôëë Í É ËËÊ μ ±μμ É - ³ Ê²Ó Ê Ò (5) J qq (t) = λγ2 2πμω ij D qp (t) =. (52) ω [2n ω +1]ψ ij (t) dω (γ 2 + ω 2)(s i + iω )(s j iω ), ψ ij (t) =Ct i Cj t + C i Cj Ci t Cj eiωνt C i Cj t e iων t. t D qq ( ) = 1 (μω) 2 D pp( ) =λ q ( )σ qq ( ), D qp ( ) =. (53) É ±μôëë Í ÉÒ ËËÊ ³μ ÊÉ ÒÉÓ μ²êî Ò É ± ³ É -Ê - Ö (21) μ²μ ³, ÎÉμ ³ ÉμÉ Î ± μ ÉμÖ Ö ³ ÕÉ - ² ƒ ˆρ =exp[ H c /T ]/Tr (exp [ H c /T ]) [9]. ² Re (s 1 ) > Re (s 2 ), Éμ λ q ( ) = 1 2 (s 2 + s 2 ), 1 ξ( ) ( ) = m (μω) 2 = Im (s 2) (54) μω

20 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ 315 ² ±μ μ²êî ÉÓ ³ ÉμÉ Î ± μ ±μμ É σ qq ( ) =J q q = λγ2 ω [2n ω +1] dω 2π ωμ s 1 + iω 2 s 2 + iω 2 = [ = λγ2 T ( s 1 2 ωμ (s n=1 1 x n )(s 1 + s 1 )(s 1 s 2 )(s 1 + s 2 ) ) s 2 (s 2 x n )(s 2 + s 2 )(s 2 s 1 )(s 2 + s +h. c. 1 ) s 1 + s 1 + s 2 + s 2 (s 1 + s 1 )(s 2 + s 2 )(s 1 + s 2)(s 2 + s 1) x n =2πnT/. μ²óï Ì É ³ ÉÊ Ì (T ) μ²êî ³ σ qq ( ) =J q q ], (55) = λγ2 T s 1 + s 1 + s 2 + s 2 2 ωμ (s 1 + s 1 )(s 2 + s 2 )(s 1 + s 2)(s 2 + s 1). (56) μ ±μ²ó±ê Re (s 1 ) < Re (s 2 ) <, ÉμJ q q >. ± Ì É ³ ÉÊ- Ì (T ) ³μ μ μ²êî ÉÓ ² ÊÕÐ Ò : σ qq ( ) =J q q = λγ2 i(s 1 s 2 s 1s 2 ) 2 ωμ (s 1 + s 1 )(s 2 + s 2 )(s 1 + s 2)(s 2 + s 1). (57) Ó J q q >, É ±± ±Im (s 1 s 2 ) >. ² ² μ Ö λ 1 Ê Ö (56) (57) μ ÖÉ Ö ± É Ò³ Ëμ ³Ê² ³ σ qq ( ) = T μω 2 σ qq ( ) = 2μω μμé É É μ. μ ±μ²ó±ê λ q D qq, Ê ²Ö μ ³ É ÍÒ ²μÉ μ É ( ² Ê ²Ö ËÊ ±Í ² Ö μöé μ É - ) ³ É É Ê±ÉÊ Ê Ê Ö ². ² ³ É Í ²μÉ μ É μ- ²μ É ²Ó Î ²Ó Ò ³μ³ É ³, Éμ μ μ É É Ö μ²μ É ²Ó μ ²Õ μ ³μ³ É ³, ² μ²ó μ ÉÓ ³ ÉμÉ Î ± Î - Ö ±μôëë Í Éμ ËËÊ É Ö μ ±μμ É ³ Ê²Ó Ê ³ É - Ê.

21 316 ƒ Ÿ.. ˆ. ³³ É μ Ö ±μ ²ÖÍ μ Ö ËÊ ±Í Ö μ ±μμ É ³ É ² - ÊÕÐÊÕ É Ê±ÉÊ Ê: σ qtq t = A t A t σ qq + B t B t σ pp + + λγ2 4πμω ψ ij (t, t )=C i tc j t ij ω [2n ω +1][ψ ij (t, t )+ψji dω (t, t )] [γ 2 + ω 2][s i + iω ][s j iω, (58) ] + Ci C j eiων[t t ] C i tc j eiων t C i C j t e iων t. ² Ì ± Ì Ò μ± Ì É ³ ÉÊ ³ ÉμÉ Î ± Ö (t t > ) ³³ É μ Ö ±μ ²ÖÍ μ Ö ËÊ ±Í Ö σ as q tq t = λγ2 2π ωμ ³ É É ÊÕ ³μ ÉÓ μé (t t ): σ as q tq t (T ) λγ 2 2π ωμ s 1 2 s 2 2 (t t ) 2 dω ω [2n ω +1]cos(ω [t t ]) s 1 + iω 2 s 2 + iω 2 (59) λ 1 2πω 3 μ (t t ) 2, (6) σq as (T ) iλγ2 T (s 1s 2[s 1 + s 2 ] s 1 s 2 [s 1 + s 2]) tq t π 2 ωμ s 1 4 s 2 4 (t t ) 2 2λT 1 πμω 4 (t t ) 2. (61) Éμ Ö μ ± Éμ μ μ μ ³μ É Ö ³ Ê ±μ²² ±É μ ÊÉ μ É ³ ³ : ± Ò ±É ³μ É Ö ±²ÕÎ É Ö Ê - ÎÉμ ± É μ μ μ É ³ μ ± É Ê μ. ³ É ³, ÎÉμ (6) (61) ÖÉ μé Î γ ³ ±μ ± Ö ³ ± ± Éμ ÒÌ É ³: ±μ μ ÉÓ Ì É. ³ ± ÊÎ Õ ² Ö Ö ³μ É ±μôëë Í Éμ É Ö ËËÊ μé ³, μ²êî ÒÌ [16] μ Ö ÓÕ H cb, μ μ Í μ ²Ó μ Éμ²Ó±μ q (FC- Ö Ó), Ï Ê Ö (21). μ μ ³ Ê ² ³ - ² μ Õ μ² μ ²Ó μ μ ±μôëë Í É ËËÊ D qp. ± Î É ³ Ó μ± Ò Î ÉÒ ±μ μ É μéμ± Î ³μ Î ± μé Í ²Ó Ò Ó. ʲÓÉ ÉÒ Î Éμ ÕÉ Ö Ê²ÓÉ É ³, μ²êî Ò³ ±² Î ± ³ μ μ³ ±μôëë Í Éμ ËËÊ. Œ É -Ê (21) Éμ²Ó±μ ² μ μ Ò É É ÊÕ ± Éμ ÊÕ ³ ±Ê ²Ö ³μ Î ± Ì É ³. ±μ Ï ³ ²ÊÎ ³Ò ³ É ³ ² ÏÓ Î ²Ó ÊÕ É Õ (μé μ É ²Ó μ ±μ μé± ³ )

22 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ 317 Ô μ²õí É ³Ò ²μÉÓ μ ³μ³ É, ±μ ±μ μ ÉÓ μéμ± μ É É ± - É Í μ μ μ ³. ³, ²ÊÎ μí μ² μ Ö ËÊ ±- Í Ö É ³Ò μ μ μ³ ²μ± ² μ Î ²Ó μ³ μé Í ²Ó μ³ ± ³, ±μéμ Ò ³μ É ÒÉÓ Ìμ μïμ μ± ³ μ ³μ Î ± ³ μ Í ²²ÖÉμ- μ³. ± ³ μ μ³, ³μ μ μ²μ ÉÓ, ÎÉμ ² Ö Ë²Ê±ÉÊ Í μ² Ò μ±μ μ μ Ö ± Ô μ²õí Õ É ³Ò ³ É ³μ É μ- Í ³ ²μ. ² ËÊ ±Í Ö ² Ö Ô μ²õí μ Ê É μ- ² ²μ μ³ μé Í ², Éμ ³ μ μ μ ²Ö É Ö ³ É - Ê ³ É μ É Ò³ ±μôëë Í É ³, ÖÐ ³ μé ³. ²Ö ³μ Î ± Ì É ³ ³ ³ ÉμÉ Î ± Ì É μ É ÒÌ ±μôë- Ë Í Éμ μ μ Éμ²Ó±μ ³ ² μ Í Ò μ± Ì É ³- ÉÊ ŠμÔËË Í ÉÒ É Ö ËËÊ, ÖÐ μé ³. Ò- Ö ²Ö ±μôëë Í Éμ É Ö ËËÊ ²Ö FC- Ö, μ²êî Ò [16], μ É É ³ É : ω, λ γ. Î ³ É γ, ±μéμ μ Ì - ±É Ê É Ï Ê μ ÉμÖ Ò, μ² μ Ê μ ² É μ ÖÉÓ Ê ²μ Õ γ ω, ω Å Î ÉμÉ μ Í ²²ÖÉμ, ±μéμ Ò μ ² μ ³ μ ± ω ω - μ± ³ Ê É μé Í ² μ±μ²μ μ²μ Ö ³ ³Ê³. Ï Ì Î É Ì γ =12ŒÔ. ± ± ± (45) É ±μ³ ÊÕÐ μ β, ± ± [2], Éμ - Ö μ μ μé Í ² U(q) μ ³ Ê É Ö. ³μÉ ÒÌ Ó ²μ ÖÌ μ ³ μ ± μ É ± ² μ ³μ É Î ÉμÉÒ μé ³ ω(t) μ μ É Ö ³ ÉμÉ Î ±μ μ Î Ö ω. Î Ö ³ É μ λ ω ÕÉ Ö É ± ³ μ μ³, ÎÉμ Ò Ë ± μ μ É ³- ÉÊ T μ²êî ÉÓ ÊÕ ³ ÉμÉ ±Ê ω = ω( ).. 1 μ± - Ò ³μ É ±μôëë Í Éμ É Ö ËËÊ μé ³ Î ²Ó- Ò³ Î Ö³ λ p (t =)=, D pp (t =)= D qp (t =)= μ =5m ω =3ŒÔ, m Å ³ ʱ²μ. μ ² Ìμ μ μ ³ τ É μ É Ò ±μôëë Í ÉÒ μ É ÕÉ μ Ì ³ ÉμÉ Î ± Ì Î λ p ( ), D pp ( ) D qp ( ). Éμ ³Ö ± ± λ p D pp μ²μ É ²Ó Ò, D qp μ²μ É ² Éμ²Ó±μ É Î ±μ μé±μ μ Î ²Ó μ μ μ ³ É μ É Ö μé Í É ²Ó Ò³ μ²óï Ì ³ Ì. Ìμ μ ³Ö μ É ÉμÎ μ ±μ μé±μ : τ 2π/ ω. Š ± ² Ê É ² É Î ± Ì Ò - [16], D pp ( ) μ μ Í μ ²Ó μ λ p ( ), Î D qp ( ) Ê Ò É μ Éμ³ λ p ( ) Ê ² Î É Ö T. ³ ÉμÉ Î ±μ Î D pp, μ²êî μ [43], μîé μ É μ Î ³ D pp ( ), Î É Ò³ ³ [16]. ±μ - Ê μð, - ² ÒÌ [43], Î D qp ( ) < μ²êî ²μ Ó ³ μ 25 % ³ ÓÏ, Î ³ Ï Ì Î É Ì. ²ÊÎ ² μ Ö μ ±μμ É (FC- Ö Ó) D qq = λ p = ²Õ μ ³μ³ É ³. μ μé ³Ò μ Î ² Ó ³μÉ ³ Éμ²Ó±μ ÔÉμ Ö Î ² ÒÌ Î É Ì μ²ó μ ² É μ ±μôëë - Í Éμ É Ö ËËÊ.

23 318 ƒ Ÿ.. ˆ.. 1. ³μ É ±μôëë Í Éμ ËËÊ É Ö μé ³, Î É Ò ω =3ŒÔ, μ =5m T/( ω) =,33. Ó λ p( ) =1ŒÔ Ò μ ±μôëë Í Éμ Å ÔÉμ É μ É Ò ±μôëë Í ÉÒ (Ê - Ö (15), (3) (31)), ÖÐ μé ³ ( ³.. 1): (i) D pp (t), D qp (t), λ p (t). (62) Éμ μ μ μ É ³ ÉμÉ Î ± Î Ö ÔÉ Ì ±μôëë Í Éμ (Ê Ö (35), (37) (38)): (ii) D pp ( ), D qp ( ), λ p ( ). (63) Ö Ê²ÓÉ ÉÒ, μ²êî Ò (62) (63), ³μ μ μ ÖÉÓ μ²ó ³ - μ ³μ É ±μôëë Í Éμ ËËÊ É Ö ³ Ì Î. É μ ±μôëë Í Éμ μ É Ò³, μ μ² É Ö, ÎÉμ D qp =: (iii) D pp (t), D qp (t), λ p (t). (64)

24 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ 319 Ö Ê²ÓÉ ÉÒ, μ²êî Ò (62) (64), ³μ μ μ ÖÉÓ μ²ó D qp Ô μ²õí Ì Î, É.. ±μ²ó±μ ÊÎ É D qp μ ³ ± É ³Ò. ʲÓÉ ÉÒ, μ²êî Ò ÔÉ ³ μ ³ ±μôëë Í Éμ, ³μ μ ÉÓ É ± Î Éμ μ²ó Ê ³Ò³ ±² Î - ± ³ μ μ³ ±μôëë Í Éμ ËËÊ : (iv) D c pp = μλ pt, D qq = D qp =, (65) T =,5 ω coth ( ω/(2t )) Å ÔËË ±É Ö É ³ ÉÊ Î μé Í ²Ó Ò Ó. ³μÉ ³ Ìμ Î ²Ó- μ μ Ê μ ±μ μ ± É ³ ²±μ μé Í ²Ó μ Ö³Ò μ² ²μ ²Ó ÊÕ Ö³Ê ³³ É Î μ³ É ²Ó μ³ μé Í ² (. 2), É ² ÊÕ μ- ² μ³μ³ Î É Éμ μ μ Ö ± : 6q R V L Ũ(q) = ql 2 (2q R q L ) q2 4(q L + q R )V L 3V L ql 3 (q L 2q R ) q3 ql 3 (2q R q L ) q4, (66) q L q R Å μ²μ Ö ² μ μ μ μ ³ ³Ê³μ μμé É É μ, V L Å ²Ê ² μ μ ³ ³Ê³. ³ É ³, ÎÉμ Ó Ìμ É Ö q = q b =. Î É Ì V L =4ŒÔ, q L = 1,67 ˳ q R =2,5 ˳. É ± ³ ³ É ³ ²Ê μ μ ± ³ 11,8 ŒÔ. ŒÒ ³μÉ ² Î Ö ³ μ μ μ ³ É μ =5m 448m, μμé É É ÊÕÐ Î ÉμÉ ³ ² μ³ μé Í ²Ó μ³ ³ ³Ê³ ω m =3ŒÔ ω m =1ŒÔ. Î ²Ó Ò Ê μ ± ± É Ìμ É Ö q L ³ É ± É Ò ±μ Ó μé σqq () =,35,2 ˳ μ =5m 448m μμé É É μ. - Ö σ pp () μ ²Ö É Ö μμé μï Ö μ ² μ É σ qp () =, σ pp () = 2 /(4σ qq ()).. 2. É ²Ó Ò μé Í ² (66). Ì ³ É Î ± É ² Ê μ ±μ μ ± É ² μ μé Í ²Ó μ Ö³Ò ÊÕ μé Í ²Ó ÊÕ Ö³Ê. Ê μ ± É ² É Ö ± Ó Ê Î É Î μ Ì ÉÒ É Ö ² ÊÕ Ö³Ê

25 32 ƒ Ÿ.. ˆ μ± Ò ³μ É σ pp (t), σ qp (t) σ qq (t) μé ³ t ÒÌ Î ÖÌ ³ μ μ μ ³ É. t>4 /ŒÔ, ±μ μé Í ² É ²Ó μ μ É Ê É ² É Ö μ μ ³- Ê²Ó Ê, σ pp (t) μ É É μ μ ³ ÉμÉ Î ±μ μ Î Ö. Î Ö σ pp (t) σ qp (t) μ Í ²² ÊÕÉ μ²óï μ ³, ² Î Ö ³ Ò É Ö ³ ÓÏ. μ²óïμ³ ³ μ μ³ ³ É μé μ É ²Ó μ Ê ² Î Î - Ö μ Éμ³ É ³ ÉÊ Ò μ²óï. μ²óï Ì ³ Ì Î - σ qp (t) ³ Ö É Ö ² μ. μ ±μ²ó±ê Î ²Ó μ Ê μ ±μ ² ³ Ö É Ö - - Ìμ ² μ μ ± ³ Ò ( ³.. 2), Î σ qq (t) É É μ - ³ ³. ³ ²ÒÌ Î ÖÌ ³ μ μ μ ³ É σ qq (t) σ qp (t) Ê ² Î - ÕÉ Ö μ Éμ³ λ p, Éμ ± ± μ²óï Ì Î ÖÌ μ ʳ ÓÏ ÕÉ Ö. 3. ³μ É σ pp(t), σ qp(t) σ qq(t) μé ³ t ²ÊÎ Î ²Ó μ μ Ê μ ±μ μ ± É ² μ μé Í ²Ó μ Ö³Ò (66) μ =5m, ω =3ŒÔ, T/( ω) =,33 (² Ö Éμ μ ), T/( ω) =,33 ( Ö Éμ μ ) Î ÖÌ ±μôëë Í É É Ö λ p/ ω =,17 ( ²μÏ Ö ± Ö),,33 (ÏÉ Ìμ Ö),,5 ( Ê ±É Ö),66 (ÏÉ Ì Ê ±É Ö)

26 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ ³μ É σ pp(t), σ qp(t) σ qq(t) μé ³ t ²ÊÎ Î ²Ó μ μ Ê μ ±μ μ ± É ² μ μé Í ²Ó μ Ö³Ò (66) μ = 448m, ω = 1 ŒÔ, T/( ω) =,5 (² Ö Éμ μ ), T/( ω) = 1,5 ( Ö Éμ μ ) Î ÖÌ ±μôëë Í É É Ö λ p/ ω =,5 ( ²μÏ Ö ± Ö), 1, (ÏÉ Ìμ Ö), 1,5 ( Ê ±É Ö) 2, (ÏÉ Ì Ê ±É Ö) μ Éμ³ λ p. Éμ μ Ìμ É - ² ³ Ê ËËÊ É ³. ³ ²ÒÌ Î ÖÌ ³ Ò ËËÊ Ö ³μ É ±μ³ μ ÉÓ Ê³ ÓÏ ±μ- μ É - É Ö. μìμ ³μ É μé ³ ³Ò μ²êî ³ μ Éμ Ò³ μ μ³ ±μôëë Í Éμ ËËÊ É Ö (63), μ μ μ μ²óï Ì ³ Ì. μôéμ³ê μ ³ μ Ì ²μ ÖÌ ³μ μ ÎÓ ³μ ÉÓÕ ±μôëë Í Éμ ËËÊ É Ö μé ³ μ²ó μ ÉÓ ³ ÉμÉ Î ± Î Ö λ p, D pp D qp. ³μÉ Ö ÊÏ - É (34), μ²ó μ ±μôëë Í Éμ É Ö ËËÊ (62) μ É ± ÊÏ Õ μμé μï Ö μ ² μ É, É ± ± ± Î - D pp ³ μ 1,5 μ²óï, Î ³ Î ±² Î ±μ μ Dpp c (65). ±μôëë Í É ³ ËËÊ (65) ³μ μ ²Õ ÉÓ ÊÏ μμé- μï Ö μ ² μ É Î ²Ó Ò ³μ³ É ³ (. 5).

27 322 ƒ Ÿ.. ˆ.. 5. ³μ ÉÓ μμé μï Ö μ ² μ É u(t) =σ pp(t)σ qq(t) σ 2 qp(t) 2 /4 μé ³ t Î ² μí ² μ μé Í ²Ó μ Ö³Ò (66) ±μôë- Ë Í É ³ ËËÊ (62) ( ²μÏ Ö ± Ö) (65) (ÏÉ Ìμ Ö) μ = 448m, ω =1ŒÔ, λ p/ ω =1 T/( ω) =,1 Ï Ö ³ É -Ê (21) ʱ Ò³ ÒÏ ±μôëë Í É ³ É - Ö ËËÊ, ³Ò ³μ ³ ÒÎ ² ÉÓ ³ É ÍÊ ²μÉ μ É ρ(q, t) = q ˆρ(t) q ±μμ É μ³ É ² É μöé μ ÉÓ μ Í ³μ É P (t) = q b dq[ρ(q, t) ρ(q, t =)] / q b dqρ(q, ) (67) Î É ÍÒ ³ μ μ Î Ó q = q b, É ± Î ±μ μ É μéμ± μöé μ É 1 dp (t) Λ(t) =. (68) 1 P (t) dt Ï Ê Ö (21) μ²ó μ μ Í ²²ÖÉμ Ò [31Ä33]. - ±μ ³ Éμ μ μ²ö É É Ï ²Ö ²Õ μ μ Ò μ μ μé Í ² ²Õ μ μ μ ±μôëë Í Éμ É Ö ËËÊ. ²Ö É Ì μ μ ±μôëë Í Éμ É Ö ËËÊ (62)Ä(64). 6 μ± Ò ³μ É ±μ μ É μéμ± μöé μ É μé ³ Λ(t) μ- É Í ² (66) λ p =1ŒÔ T =1ŒÔ ÊÌ ³ μ ÒÌ ³ É Ì. Š ± ³μ μ ³ É ÉÓ, μ²óï Ì t ³μ É ±μôëë Í Éμ É Ö ËËÊ μé ³ ² μ ² ÖÕÉ ±μ μ ÉÓ. μ Ò (62) (63) μ ÖÉ ± μ ±μ μ³ê Î Õ ± É Í μ μ ±μ μ É μéμ± - μöé μ É. ³ ²μ³ Î ²Ó μ³ É ² ³ Λ(t) μ²óï μ μ³

28 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ ³μ ÉÓ ±μ μ É Λ(t)/ ω μé ³ t ² μ μé Í ²Ó μ Ö³Ò (66) μ =5m ( ), μ = 448m ( ), λ p/ ω =1/( ω) T/( ω) =1/( ω). É ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ ÒÎ ² μ ³ ±μôëë Í Éμ ËËÊ (62) ( ²μÏ Ö ± Ö), (63) (ÏÉ Ìμ Ö) (64) ( Ê ±É Ö) ±² Î ± ³ - μ μ³ (65) (ÏÉ Ì Ê ±É Ö) ÖÐ Ì μé ³ ±μôëë Í Éμ, μ ±μ²ó±ê Î D pp (t) Î ² É É ÒÏ É μ ³ ÉμÉ Î ±μ Î. ±μ μ ÉÓ μéμ± - μöé μ É Λ(t) ³ É μ²óï μ Í ²²ÖÍ ³ ÓÏ Ì ( μ²óï Ì) Î ÖÌ ³ μ μ μ ³ É (Î ÉμÉÒ ω), É.. ±μ É ³ ² ± ± ³Ê ² - μ μ ÉÊÌ Ö. Š² Î ± μ ±μôëë Í Éμ μ É ± ² ± ³ ÓÏ ³Ê ³ ÉμÉ Î ±μ³ê Î Õ Λ. Ìμ É μ ³ ÉμÉ Î ± Ì Î - Λ, μ²êî ÒÌ μ ³ ±μôëë Í Éμ (62), (63) (65), μ± Ò É μ ³μ μ ÉÓ ³ Ö ±² Î ±μ μ μ ±μôëë Í Éμ ËËÊ ²Ö μ Ö μ Í ³μ É Ó ²ÊÎ FC- Ö ³ Ê ±μ²² ±É μ ÊÉ μ É ³ ³. Š ± μ. 6, ±μ μ ÉÓ μéμ± μöé μ É μ²óï μ μ³ ±μôëë Í Éμ ËËÊ (64), Î ³ μ μ³ (62), - μé Í É ²Ó μ μ Î Ö D qp (62). ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò μ²êî ÉÓ É ±μ Î ±μ μ É

29 324 ƒ Ÿ.. ˆ.. 7. ³μ ÉÓ Ë ±Éμ κ μé λ p/ ω ²Ö T/( ω) =1, ( ²μÏ Ö ± Ö),1 (ÏÉ Ìμ Ö) μéμ± μöé μ É ²ÊÎ, ±μ D qp =, Î É Ì μ ʳ ÓÏ ÉÓ ±μôëë Í É ËËÊ D pp Ë ±Éμ κ<1 μ (64) μ²ó μ ÉÓ D pp = κd pp ³ Éμ D pp. ³μ ÉÓ κ μé λ p É ². 7. λ p > 1,5 ŒÔ Î κ ² μ É μé λ p ÎÊ É É ²Ó μ ² ÏÓ ± É ³ ÉÊ.. 8 É ² ³μ ÉÓ Λ(t) ÒÌ Î ÖÌ É ³ - ÉÊ Ò ±μôëë Í É É Ö. Î Λ(t) Ê ² Î É Ö μ Éμ³ T. ³ ²ÒÌ Î ÖÌ É Ö ³ μ μ μ ³ É Λ(t) É μ É Ö μ² μ Í ²- ² ÊÕÐ ËÊ ±Í μé t. μ²óï Ì Î ÖÌ ω (³ ²ÒÌ Î ÖÌ μ) É Í μ Ö ±μ μ ÉÓ μéμ± μöé μ É Ê ² Î É Ö μ Éμ³ λ p,μ - ±μ ³ ²ÒÌ Î ÖÌ Î ÉμÉÒ ω ( μ²óï Ì Î ÖÌ μ) μ²óï Ì - Î ÖÌ T μ, μ μ μé, ʳ ÓÏ É Ö. ±μ ʲÓÉ É μ ² Ê É Ö Ê²Ó- É É ³, μ²êî Ò³ [34], μ ÑÖ Ö É Ö ±μ ±Ê Í ³ Ê ËËÊ, Ê ² Î ÕÐ, Í, ³ ²ÖÕÐ, ² Î ÒÌ Î ÖÌ ω (μ) λ p.. 9 É ² Ò ³μ É ± É Í μ μ μ Î Ö Λ μé T λ p ÊÌ Î ÖÌ ω. ² É ³ ² ± ± ³Ê ² μ μ ÉÊÌ - Ö, ± É Í μ Ö ±μ μ ÉÓ μéμ± μöé μ É Ê ² Î É Ö λ p μ²óïμ³ É ² Î λ p. ²Ó Ï μ É λ p, Éμ, μ É ± ³ ÓÏ ³ Î Ö³ Λ. ³ ²Ó μ μ ÉÊÌ Ö ± É Í μ Ö ±μ μ ÉÓ μéμ± μöé μ É É Ê ² Î ³ λ p μöé μ ÉÓ Ì É. ³μÉ ³ Ì É Î ²Ó μ μ Ê μ ±μ μ ± É, ÊÐ μ Ö ±μéμ μ ± É Î ±μ Ô μ Éμ μ Ò μé Ó (q =) μé Í ²Ó Ò ± ³, Ìμ ÖÐ Ö ² μ Éμ μ Ò μé Ó ( ³.. 2). μöé μ ÉÓ Ì É P (t) μ ²Ö É Ö μ ²μ

30 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ ³μ ÉÓ ±μ μ É Λ(t)/ ω μé ³ t ² μ Ö³Ò μé Í ² (66) μ =5m (² Ö Éμ μ ) μ = 448m ( Ö Éμ μ ) ʱ ÒÌ Î ÖÌ É ³ ÉÊ Ò. Î É Ì μ²ó μ Ò ±μôëë Í ÉÒ ËËÊ (62) ±μôëë Í É ³ É Ö λp/ ω =,5/( ω) ( ²μÏ Ö ± Ö), 1,/( ω) (ÏÉ Ìμ Ö), 1,5/( ω) ( Ê ±É Ö) 2,/( ω) (ÏÉ Ì Ê ±É Ö)

31 326 ƒ Ÿ.. ˆ.. 9. Š É Í μ Ö ±μ μ ÉÓ μéμ± Λ(t)/ ω ² μ Ö³Ò μé Í ² (66) ± ± ËÊ ±Í Ö μé T/( ω) λp/ ω μ = 5m (, ) μ = 448m (, ). ³ ÉÊ Ö ³μ ÉÓ É ² Î ÖÌ ±μôëë Í É É Ö λp/ ω =,5/( ω) ( ²μÏ Ö ± Ö), 1,/( ω) (ÏÉ Ìμ Ö), 1,5/( ω) ( Ê ±É Ö) 2,/( ω) (ÏÉ Ì Ê ±É Ö). ³μ ÉÓ μé λp/ ω - É ² Î ÖÌ É ³ ÉÊ Ò T/( ω) =,1/( ω) ( ²μÏ Ö ± Ö),,5/( ω) (ÏÉ Ìμ Ö) 1,/( ω) ŒÔ ( Ê ±É - Ö) (, ) T/( ω) =,5/( ω) ( ²μÏ Ö ± Ö),,75/( ω) (ÏÉ Ìμ Ö), 1,/( ω) ( Ê ±É Ö) 1,5/( ω) (ÏÉ Ì Ê ±É - Ö) (, )

32 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ ³μ ÉÓ μ² μ Î ²Ó μ Ô E Ê μ ±μ μ ± É μé μ μ²μ Ö q ± É Î ±μ Ô E kin μé Í ² (66). 11. μöé μ ÉÓ Ì É Ê μ ±μ μ ± É ² Ò μé Í ²Ó Ò ± ³ (66) ± ± ËÊ ±Í Ö μé ³ t q =1 1,5 ˳, μ =5m λ p/ ω =,33 (, ); - ³μ ÉÓ ³ ÉμÉ Î ±μ μöé μ É Ì É P μé λ p/ ω ( ). ʲÓÉ ÉÒ ÒÎ ² E kin =6,7 ŒÔ ( ²μÏ Ö ± Ö), 3,8 ŒÔ ( Ê ±É Ö), 1,8 ŒÔ (ÏÉ Ìμ Ö),4 ŒÔ (ÏÉ Ì Ê ±É Ö)

33 328 ƒ Ÿ.. ˆ. μöé μ ÉÓÕ μ Í ³μ É (67): P (t) = q b / dq[ρ(q, t) ρ(q, t =)] q b dqρ(q, ). (69) Šμ ± É μìμ É μ Ó, Î P (t) μ É É μ μ μ ± - É Í μ μ μ Î Ö P, ±μéμ Ò μ ²Ö É Î ÉÓ Ìμ μ μ ± É, Ì Î μ μ μé Í ²Ó Ò ± ³. ˆ - ² Î Ö É Ö Î P É μé Î ²Ó μ μ μ²μ Ö ± É q μé Î ²Ó μ ± É Î ±μ Ô E kin = p 2 /(2μ). ²Ö μé Í ² (66). 1 μ± - ³μ ÉÓ Î ²Ó μ μ² μ Ô E =Tr(ˆρH ) Ê μ ±μ μ ± É σ qq () =,35 ˳ σ pp () = 2 /(4σ qq ()) μé q E kin.. 11 μ± μöé μ ÉÓ Ì É P (t) ÒÌ Î ÖÌ q E kin ³μ ÉÓ μöé μ É Ì É P ( ) μé λ p. Œμ μ Ê ÉÓ, ÎÉμ Éμ²Ó±μ Î ÉÓ Î ²Ó μ μ ± É Ì ÉÒ É Ö Ó ÒÌ Ô - ÖÌ μôéμ³ê P ( ) < 1. Ô ÖÌ μ±μ²μ Ó ³μ ÉÓ P ( ) μé λ p μ É ÉμÎ μ ² Ö. Ô ÖÌ, Î É ²Ó μ ÒÏ ÕÐ Ì Ó, É ² Ö É Ì É ²Ó. μôéμ³ê É ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ ³μ ÊÉ ÒÉÓ μ² Ò ²Ö Î É Î Ì É ² É ÕÐ μ Ö Ö μ³-³ Ï ÓÕ. ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ Ö μ-ö Ò μé Í ² ³μ É Ö ³ É μ É - ÉμÎ μ ³ ²± ± ³ [25Ä28]. 2. ˆŸ ˆ Š ˆ ˆ ˆ ˆŒ œ Œ ˆ ˆ Œ ˆ ˆ. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Š Š ˆ Œ Ö Ê ³ μ ÊÉ ³ É Ö³ μ μ Ò, ³μ μ - ³μÉ ÉÓ μé± ÒÉÊÕ ± Éμ ÊÕ É ³Ê, É ÉÊÖ μ Ð μ ³ ±μ ±μ μ ³ É - Ê Ö ²Ö μ ³ É ÍÒ ²μÉ μ É ˆρ(t) ±μ²² ±É ÒÌ É μ μ Ò, ²μ μ μ ² μ³ [7]: dˆρ(t) = i dt [Ĥ, ˆρ]+ 1 2 j ( [ ˆV j ˆρ, ˆV + j ]+[ˆV j, ˆρ ˆV ) + j ], (7) Ĥ Å ³ ²ÓÉμ ±μ²² ±É μ ± Éμ μ É ³Ò ˆV j Å μ Éμ Ò, É ÊÕÐ ²Ó Éμ μ³ μ É É ±μ²² ±É μ ± Éμ μ É ³Ò. ² Ò Ê³³Ò (7) μé É É Ò É ËËÊ Õ μ Î ÕÉ μ É ³μ ÉÓ μ ³ ³ ± μé± ÒÉμ ± Éμ μ É ³Ò. ˆ ±²ÕÎ Ö ÔÉ Î² Ò, ³Ò μ²êî ³ É É ÊÕ Ëμ ³Ê Ô μ²õí μ μ μ Ê Ö ²Ö ³ É ÍÒ ²μÉ μ É ± ÒÉÒÌ É ³. (7) μ μ Ò Ê Ö μ²ó μ ² Ó, ³, μé Ì [6Ä1, 15, 31, 32, 45].

34 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ μ Éμ É ² μ ÊÉÖ³ ±μ Í Ö. ˆ μ²ó ÊÖ μ - Éμ G(q, q,t; q,q, ) Ö Î ²Ó ÊÕ ³ É ÍÊ ²μÉ μ É q ˆρ(t =) q, ³μ μ É ³ É ÍÊ ²μÉ μ É q ˆρ(t) q ( ±μμ É μ³ É ² ) ²Õ μ ³μ³ É ³ t: q ˆρ(t) q = dq dq G(q, q,t; q,q, ) q ˆρ(t =) q. (71) μ μ³ μ³ ²ÊÎ Ò ²Ö μ Éμ ( É ²Ò μ ÊÉÖ³ Ë μ μ³ μ É É ), μμé É É ÊÕÐ μ (7), μ²êî μ [31, 32] (q,t) G(q, q,t; q,q, ) = S[α; α ]=S[q, p; q,p ]= t t (q,) D[α] (q,t) (q,) D[α ]exp ( ) i S[α; α ], dτ{ q(τ)p(τ) H eff (q(τ),p(τ))} dτ{ q (τ)p (τ) H eff (q (τ),p (τ))} i j t dτ{v j (q(τ),p(τ))v j (q (τ),p (τ))} (72) É ±Éμ Ö³ Ë μ μ³ μ É É [α] =[q, p] ÔËË ±É Ò³ ³ ²Ó- Éμ μ³ H eff = H i V j 2. 2 Ó ² Î Ò H, V j 2, V j Vj μ ± ÕÉ μ ² μ μ + μ Éμ μ Ĥ, ˆV j ˆV j, ˆV j ˆV + j (7) μμé É É μ. Ò Ö μé Í ² ÊÉμ μ μ Í ²²ÖÉμ, Ï ³ ³ ²ÓÉμ ± Éμ μ ±μ²² ±É μ É ³Ò μ Ð ± É Î μ Ëμ ³ : Ĥ = 1 2m ˆp2 mω2 2 ˆq2 + μ (ˆpˆq +ˆqˆp). (73) 2 Éμ Ò Ò μ² ÕÉ Ö ² Ò³ μ q p: + ˆV j = A j ˆp + B j ˆq, ˆV j = A j ˆp + Bj ˆq, j =1, 2. (74) ² Ò Ò μ A B, ÖÐ Ì μé ³, μ μ²ö É μ²êî ÉÓ Ê Ö ±μôëë Í É ³ É Ö ËËÊ, ÖÐ ³ μé ³, j

35 33 ƒ Ÿ.. ˆ., É ± ³ μ μ³, μ μ Ð ÉÓ ³ É -Ê ² ²ÊÎ ²Ó μ Ö ³ ±μ ± Ì μí μ [46, 47]. ±μ μ² μ μ Ò ² ÔÉμ μ ³μ μ É Ó ³μÉ. ˆ É ²Ò (72) μ ³ Ê²Ó Ê μ ÖÉ ± Ê μ ± ³ É ² ³ ³μ- ÊÉ ÒÉÓ ÒÎ ² Ò ² É Î ± [31, 32]. μ μ Éμ μ É Ö ± É ² ³ μ ÊÉÖ³ ±μμ É μ³ μ É É [31, 32]: q(t) G(q, q,t; q,q, ) = D[q] q q (t) q D[q ]exp ( ) i S[q; q ], (75) S[q; q ]=S cl [q] S cl [q ] i λt +Φ[q, q ]+ i 2 (D[q, q ]) 2. Ìμ ÖÐ (75) ±² Î ±μ É μ² μ μ É ³Ò S cl,ë μ- Ö ËÊ ±Í Ö Φ[q, q ] ± É ³ ² ÉÊ Ò ±μ Í D[q, q ] Ò ÕÉ Ö t { 1 S cl = dτ 2 m q2 + m } 2 ω2 q 2, (76) t Φ[q, q ]=mλ dτ( qq q q )+m λ p λ q 2 { (D[q, q ]) 2 = 2 (D pp + m 2 λ 2 pd qq +2mλ p D pq ) t 2m(D pq + mλ p D qq ) t dτ(q q q q) m λ pλ q 2 t dτ(q q )( q q )+m 2 D qq t dτ(q 2 q 2 ), (77) dτ(q q ) 2 t dτ( q q ) 2 }, (78) ± Éμ μ-³ Ì Î ± ±μôëë Í ÉÒ ËËÊ D qq = A j 2 μ 2 j ±μμ É, D pp = B j 2 μ ³ Ê²Ó Ê D qp = 2 2 Re A j B j ²Ö ³ j j Ï μ μ ²ÊÎ Ö. ±μ μ ÉÓ Í λ = Im A j B j ±μôëë Í ÉÒ j ËËÊ μ² Ò Ê μ ² É μ ÖÉÓ μμé μï Õ D pp D qq Dpq 2 λ2 2 /4

36 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ 331 D qq >, D pp >, ±μéμ μ μ Î É μé Í É ²Ó μ ÉÓ ³ É ÍÒ ²μÉ- μ É ²Õ μ ³μ³ É ³. ² Î Ò λ p = λ + μ λ q = λ μ (λ p + λ q =2λ) Å ±μôëë Í ÉÒ É Ö μ ±μμ É ³ Ê²Ó Ê μμé É- É μ. μé± ÒÉμ ± Éμ μ É ³ ±μμ É ³ Ê²Ó μ ÕÉ Ö Ö³μ³Ê ÉÊÌ Õ ËËÊ μ μ³ê μí Ê μé² Î μé ±² Î ±μ μ ²ÊÎ Ö. ² D[q, q ] Ê ² Î É Ö μ ³ ³ q q, Éμ μ Éμ μ ²Ö É μ ²Ó Ò Ô² ³ ÉÒ ³ É ÍÒ ²μÉ μ É É Ë Í Ö ³ Ê ² Î Ò³ ±μμ É ³ q q É μ É Ö μ² ² μ. μ ±μ²ó±ê H eff É ² μ ± É Î μ μé p q, É ²Ò μ É ±Éμ Ö³ Ö ²ÖÕÉ Ö Ê μ ± ³. ÔÉμ³ ²ÊÎ μ²ê±² Î ±μ Ï - É ²μ μ É ±Éμ Ö³ ³ Éμ μ³ É Í μ ÒÌ Ë μ É ± ÉμÎ μ ² É Î ±μ μí ± μ Éμ. μ- ÒÌ, Ê Ö Ö μ²ó É ±Éμ q(τ) q (τ) (É ±Éμ ±μ³ ² ± μ ²μ ±μ É ) ÒÎ ² Ò μ³μðóõ Ê ²μ Ö É Í μ μ Ë Ò δs[q, p; q,p ]= S (72). - ʲÓÉ É μ²êî ³ Ê Ö λ Q 1 q m 1 4iD pq 4iD qq P Q 1 1 Q 2 = mω 2 4iD pp 4iD pq λ p P 1 (79) Q P λ p m P 2 mω 2 λ q ²Ö Q 1 = q + q, Q 2 = q q, P 1 = p + p P 2 = p p, ±μéμ Ò Ï ÕÉ Ö Î Ò³ Ê ²μ Ö³ q =(q() = q,q(t),q () = q,q (t)). É ³ Ï Ö q(τ) q (τ) Ê Ö (79), ÖÐ μé ³ É μ q, q(t), q q (t), μ É ²Ö ³ ËÊ ±Í Õ É Ö S[q; q ] (75) É Ê ³ μ τ. Š É ³ ² ÉÊ Ò ±μ Í Ìμ ³ ² ÊÕÐ ³ : (D[q, q ]) 2 =sinh 2 [ψt](x t (q q )2 X t (q(t) q (t)) Y t (q q )(q(t) q (t))), (8) ψ = ω 2 +(λ q λ p ) 2 /4 X t = D pp m(mω 2 D qq +(λ q λ p )D pq ) + 2 λ +exp[2λt]ψ 2 D pp m( 2D pq λ p + md qq (ω 2 2λλ p )) 2 λ(λ p λ q ω 2 + ) ψ + 2 (ω 2 λ p λ q ) sinh [2ψt]{D pp +m(2d pq λ p +md qq (ω 2 λ p (λ q λ p )))}

37 332 ƒ Ÿ.. ˆ. 1 2 (ω 2 λ p λ q ) cosh [2ψt]{ λd pp + m[( 2D pq + m(λ q λ p )D qq )ψ 2 λ( D pq (λ q λ p )+md qq (ω 2 +,5(λ q λ p ) 2 ))]}, ψ sinh [(ψ λ)t] Y t = λ(ω 2 λ p λ q ) {ψ[ D pp + m( 2D pq λ p + md qq (ω 2 2λλ p ))] λ[d pp + m(2d pq λ p + md qq (ω 2 λ p (λ q λ p )))]} ψ sinh [(ψ + λ)t] λ(ω 2 λ p λ q ) {ψ[ D pp + m( 2D pq λ p + md qq (ω 2 2λλ p ))] + + λ[d pp + m(2d pq λ p + md qq (ω 2 λ p (λ q λ p )))]}. (81) ²μ Î Ò ² É Î ± Ò Ö μ²êî Ò ²Ö ±² Î ±μ μ - É Ö S cl Ë μ μ ËÊ ±Í Φ[q, q ]. ±μ Î É ²Ó μ μ Éμ (75) Ò ²Ö É G(q, q,t; q,q, ) = mψ 2π sinh (ψt) exp (λt)exp(is R/ )exp [ (D[q, q ]) 2 S R = S cl [q] S cl [q ]+Φ[q, q ]= mω { = cosh (ψt φ)[q 2 q 2 ]+cosh(ψt + φ)[q 2 q 2 ] 2sinh(ψt) 2cosh(φ)cosh(λt)[q q q q ] 2cosh(φ)sinh(λt)[q q q }, q] (82) sinh φ =(λ q λ p )/(2ω). Ò μ Éμ Ö ²Ö É Ö ÉμÎ Ò³ ²Ö ²Õ- μ μ ± É Î μ μ ³ ²ÓÉμ Ö ²Ö É Ö μ μ Ð ³ ʲÓÉ Éμ - μé [15, 31, 32], μ Éμ Ò μ²êî Ò Éμ²Ó±μ ²Ö ³μ Î ±μ μ ² ÊÉμ μ μ Í ²²ÖÉμ. ˆ μ²ó ÊÖ Î ²Ó ÊÕ ³ É ÍÊ ²μÉ μ É ( q() p() Å Î Ö) q ˆρ() q =(2πσ qq ()) 1/2 [ exp 1 4σ qq () {(q q())2 +(q q()) 2 } i ] p()(q q), (83) (71) (82), ÒÎ ²Ö ³ ³ É ÍÊ ²μÉ μ É ³μ³ É ³ t [ q ˆρ(t) q 1 = 2πσqq (t) exp 1 ( q + q 2 q(t)) 2σ qq (t) 2 ( σ pp (t) σ2 pq (t) ) (q q ) 2 + σ qq (t) + iσ ( ) ] pq(t) q + q q(t) (q q )+ i σ qq (t) 2 p(t)(q q ) (84) 2 ],

38 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ 333 ² Ö μ Ëμ ³ q ˆρ(t) q mψ = 2sinh(ψt) exp (λt) 1 1 2πσqq () 4f3 f 6 f5 2 [ exp f 2f 4 f 5 + f 1 f5 2 + f 2 2f 6 + f 3 (f4 2 4f ] 1f 6 ) 4f 3 f 6 f5 2, (85) ( f 1 =sinh 2 [ψt] q2 () 2σ qq () sinh2 [ψt]+ 1 2 X t(q q ) ) 2 imω cosh [ψt + φ]sinh[ψt](q2 q 2 ), ( f 2 =sinh 2 2iσqq () p() + q() [ψt] sinh 2 [ψt] 1 2σ qq () 2 Y t(q q ) ) imω cosh [φ]sinh[ψt](q cosh [λt]+q sinh [λt]), f 3 =sinh 2 [ψt] 1 ( imω cosh [ψt φ]sinh[ψt] ) 2 2σ qq () sinh2 [ψt] X t, (86) ( f 4 =sinh 2 2iσqq () p() + q() [ψt] sinh 2 [ψt]+ 1 2σ qq () 2 Y t(q q )+ ) + imω cosh [φ]sinh[ψt](q sinh [λt]+q cosh [λt]), f 5 =sinh 2 [ψt]x t, f 6 = sinh 2 [ψt] 1 2 ( ) imω cosh [ψt φ]sinh[ψt]+ 2σ qq () sinh2 [ψt]+x t. Ó q(t) p(t) Å Î Ö ˆq ˆp μμé É É μ σ qq (t), σ pp (t) σ pq (t) Å μμé É É ÊÕÐ [9, 15]. Ÿ Ò Ò Ö ²Ö ÔÉ Ì Ì Î Ò [15]. μ ²Ó Ö Î ÉÓ ³ É ÍÒ ²μÉ μ É (84) μ É ± ² Õ ƒ Ê ³μ³ É ³ t [ ρ(q, t) = q ˆρ(t) q =(2πσ qq (t)) 1/2 exp 1 ] (q q(t))2, (87) 2σ qq (t) q(t) =e λt ( q() [ cosh (ψt)+ λ ] p λ q sinh (ψt) + 1 ) p() sinh (ψt), ψ mψ

39 334 ƒ Ÿ.. ˆ. 1 [ σ qq (t) = m 2 2m 2 λ(ω 2 (ω 2 ] 2λ p λ)d qq D pp 2mλ p D pq + λ p λ q ) [ +e 2λt 2C 1 m(λ q λ p ) 1 2mω 2 [(λ q λ p )C 2 +2C 3 ψ]cosh(2ψt) ] 2mω 2 [(λ q λ p )C 3 +2C 2 ψ]sinh(2ψt) (88) μ ² ÊÕÐ ³ μ μ Î Ö³ : [ C 1 = mω2 (λ q λ p ) 4ψ 2 σ qq () 1 m 2 ω 2 σ pp() + λ q λ p mω 2 σ pq () 1 λ D 1 qq + m 2 ω 2 λ D pp (λ q λ p ) mω 2 λ C 2 = 1 [ λq λ p 4ψ 2 m (σ pp() m 2 ω 2 σ qq ()) + 4ω 2 σ pq ()+ ( 1 2ω 2 λ p λ q + ω 2 [D pp + m 2 ω 2 D qq ]+ λ p λ q m D pq + λ2 q m D pp + λ 2 p mω2 D qq +4λω 2 D pq ], )], C 3 = 1 [ m 2 ω 2 σ qq () + σ pp ()+ 2mψ ] 1 + ω 2 (λ q D pp +2mω 2 D pq + m 2 ω 2 λ p D qq ). λ p λ q λ p = λ q =, D pp = D qq = D pq =, σ pp () = 2 /(4σ qq ()) σ qp () = μ²êî ³ ʲÓÉ ÉÒ μéò [48, 49]. λ q =, D pp = D qq = D pq =, σ pp () = 2 /(4σ qq ()) σ qp () = Ï Ê²ÓÉ ÉÒ μ ÕÉ ² ²Ó μ μ ÉÊÌ Ö Ê²ÓÉ É ³ μéò [5], ÉÊ ² μ ÊÎ μ ÊÉÒ³ ³ ²ÓÉμ μ³ CaldirolaÄKanai. λ q = D qq = μ μ μ É Ö Ê²ÓÉ É μéò [51] ʲÓÉ ÉÒ Î Éμ : ±μ Í Ö. ² Ö ±μôëë Í Éμ É - Ö ËËÊ μí ÉÊ ² μ Ö ³μÉ μ [15,31,32]. Ó ³Ò ÊÎ ³ ³μ ÉÓ ³ É ÍÒ ²μÉ μ É μé ³ ²Ö ² Î ÒÌ - μ μ É μ É ÒÌ ±μôëë Í Éμ. ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò μ ³μ É μ ÉÓ ² Ö ±μôëë Í Éμ ËËÊ D qq É Ö λ q μ ±μμ É ³ - ÉμÖ Ö ³ Ê É ±Éμ Ö³ Ë μ μ μ μ É É, Ì ±É Ê- ³μ ³ ² ÉÊ μ ±μ Í (78), ³Ò μ²ó Ê ³ μ ÉÒ Ò Ö ²Ö

40 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ 335 ±μôëë Í Éμ ËËÊ : D pp =(1+κ)λm ω eff coth D qq =(1 κ) λ coth ( ωeff 2T ( ωeff )/ 2, 2T )/ (2mω eff ), D pq =, (89) κ Å ³ É. Î ω eff ³μ É ÒÉÓ μ ³ ± μ ±μ Î ±μ μ ³μÉ Ö μé± ÒÉμ É ³Ò. Éμ Ò μ Î ÉÓ μé Í É ²Ó μ ÉÓ ³ - É ÍÒ ²μÉ μ É ²Õ μ ³μ³ É ³, μ² μ Ò μ² ÖÉÓ Ö É μ (1 κ) 2 coth 2 ( ω eff /(2T )) 1. κ =1 D qq = D pq =³Ò μ²êî ³ ±² Î ± μ ±μôëë Í Éμ ËËÊ, ±μéμ Ò μì Ö É μ- É Í É ²Ó μ ÉÓ ³ É ÍÒ ²μÉ μ É [6, 9, 1]. Ö Ó μ μ, ±μéμ Ö - μ É ± λ q, μ ³ Ê É μé Í ²Ó Ò Ó Ê ² Î É μ- Í ³μ ÉÓ Î μ [15, 31]. μ Í ³μ ÉÓ É ± μî Ó ÎÊ É É ²Ó ± Î Õ D qq [32]. Œμ μ μ± ÉÓ, ÎÉμ ±μ μ ÉÓ Í Ê ² Î É Ö μ Éμ³ λ p D qq, μ ʳ ÓÏ É Ö μ Éμ³ λ q D pp [15,31,32]. Éμ²± μ- ÖÌ ÉÖ ²ÒÌ μ μ μ Ì μ É Ò ±μ² Ö Ê±²μ Ò μ ³ ³ Ê Ö ³ μé É É Ò μ ³ μ ±Ê ±Ê²μ μ ±μ μ Ó Ö μ-ö μ μ μé Í ² ³μ É Ö Í Õ ± É Î ±μ Ô μé μ É ²Ó- μ μ Ö Ö [25]. ÔËË ±ÉÒ μ ³ μ ± μé Í ² Í ± É Î ±μ Ô ³Ò ³μ ³ μ ² ÉÓ λ p =(1+κ)λ λ q =(1 κ)λ ( ² κ λ), Ë É ÊÖ Ô± ³ É ²Ó Ò Ò μ μ - Ó Ò³ Éμ²± μ Ö³. ± Î É ³ ³Ò ³μÉ ³ μé μ É ²Ó μ ÊÌ Ö 76 Ge 17 Er Ô ÖÌ Éμ²± μ Ö ² ±Ê²μ μ ±μ μ Ó, - μ± ³ μ μ μ ÊÉÒ³ μ Í ²²ÖÉμ μ³.. 12 μ± - ³μ ÉÓ ³ É ÍÒ ²μÉ μ É ρ(q, q ) μé ³ κ = 1 (89), λ p =(1+κ)λ λ q =(1 κ)λ. μ ±μ²ó±ê κ = 1 ³ É Í ²μÉ- μ É Ë ±É Î ± μ ²Ó μ ² ±μ μé±μ μ μ³ Êɱ ³ ( - ² É ²Ó μ ), μ²ê±² Î ± ³ Éμ Ò μé ÕÉ μ² Ìμ μïμ Éμ²± μ ÖÌ ÉÖ ²ÒÌ μ μ. Œ É Í ²μÉ μ É É μ É Ö μ ²Ó- μ Ò É ²ÊÎ κ =1, Î ³ ²ÊÎ κ =. μ μ ³ μ ²Ó ÒÌ Ô² ³ Éμ ³ É ÍÒ ²μÉ μ É μî μ ±μ ² Ê É - ³μ ÉÓÕ ±μ Í D μé ³ (. 13). μ ² ʳ ÓÏ Ö Î Ö D ±μ μé±μ ³Ö ±μ Í Ö Ê ² Î É Ö, ÎÉμ ʱ Ò É μé - Í É ²Ó ÊÕ É Ë Í Õ ³ Ê ² Î Ò³ μ ÉμÖ Ö³ (É ±Éμ Ö³ ). ±μ Í Ö Ê ² Î É Ö ³ ² ²ÊÎ κ = Ò É μ² Ò μ± Ì É ³ ÉÊ Ì.. 13 μ, ÎÉμ ³ ² ÉÊ ±μ Í Ê³ ÓÏ É Ö μ Éμ³ λ q. Éμ ² Ö É μ Í ³μ ÉÓ Î Ó, ±μéμ Ö Ê ² Î É Ö - μ²ó- Ï É Ë Í ³ Ê ² Î Ò³ μ ÉμÖ Ö³ (É ±Éμ Ö³ ) [15, 31].

41 336 ƒ Ÿ.. ˆ Î É Ö ³μ ÉÓ ³μ Ê²Ö ³ É ÍÒ ²μÉ μ É ρ(q,q ) μé ³ t μé Í ² ÊÉμ μ μ Í ²²ÖÉμ, μ± ³ ÊÕÐ μ ±Ê²μ μ ± Ó ±Í 76 Ge + 17 Er, ²Ö κ = 1 (² Ö Éμ μ ) ( Ö Éμ μ ) (89), λ p =(1+κ)λ λ q =(1 κ)λ. ³ É Ò: q() =, p() =, ω = ω eff = 2, ŒÔ, σ qq() =,7 ˳ 2, m =53m (m Å ³ ʱ²μ ), λ =2ŒÔ T =ŒÔ. Î ²Ó Ö ³ É Í ²μÉ μ É ( Ì ÖÖ Î ÉÓ) μ²μ Ï Ó. ³Ö Í Ì 6, ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò μ± ÉÓ μ²ó D qq ʳ ÓÏ ±μ É μ É ³ Ê μ ÉμÖ Ö³, ³Ò ³ ³μ ÉÓ D μé ³ (. 14) κ =,,5 1 (89) λ p =2λ λ q =. ³ t>5 1 22, ±μéμ Ò - É ²ÖÕÉ É ²Ö Ë Î ± Ì ²Õ ³ÒÌ, ±μ Í Ö Ê ² Î É Ö Ò É μ D qq =(κ =1). D qq (κ <1) É Ë Í Ö ³ Ê ² Î Ò³ μ ÉμÖ Ö³ μì Ö É Ö μ² ² É ²Ó μ ³Ö.

42 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ ³μ ÉÓ μ É μ ±μ Í D 1 ( Í Ì 1/2 )μé ³ t κ, μ²ó Ê ³μ μ ² ÖÌ D pp D qq (89), λ p =(1+κ)λ λ q =(1 κ)λ T = 5 ŒÔ. Î ²Ó Ò Î Ö: q() q () =,1 ˳ p() = p () =. Ê ³ É Ò μ ÕÉ ³ É ³. 12. ³Ö Í Ì 6, ³μ ÉÓ ±μ Í D ( Í Ì 1/2 )μé ³ t λ p =2λ, λ q =, T = 5 ŒÔ κ =( ²μÏ Ö ± Ö),,5 (ÏÉ Ìμ Ö) 1 ( Ê ±É Ö). Î ²Ó Ò Î Ö: q() q () =,1 ˳ p() = p () =. Ê ³ É Ò μ ÕÉ ³ É ³. 12. ³Ö Í Ì 6,

43 338 ƒ Ÿ.. ˆ. (7) ³μ μ É ± Ï ÉÓ, É ³Ê Ê ²Ö ³ É Î ÒÌ Ô² ³ Éμ ˆρ ±μéμ μ³ [32]. É Ê Ö ³μ μ Î ² μ Ï ÉÓ ²Ö μ μ²ó ÒÌ μé Í ²μ. μ² Ò³ μ Éμ μ ²Ó Ò³ μ μ³ ÒÌ ËÊ ±Í n ³Ò μ²êî ³ (7) É ³Ê Ê ²Ö ³ É Î ÒÌ Ô² ³ Éμ ³ É ÍÒ ²μÉ μ É ˆρ: dρ mn dt = l { i ( m Ĥ l ρ ln l Ĥ n ρ ml )+ + ρ ml B ln + ρ ln C ml + } ρ ll A mll n, (9) l ±μôëë Í ÉÒ μ ² Ò ² ÊÕÐ ³ μ μ³: B ln = l (D 1 Δ+ ll Δ + l n + D+ 1 Δ ll Δ l n D 2 Δ ll Δ + l n D+ 2 Δ + ll Δ l n ), C ml = (D 1 + Δ+ l l Δ+ ml + D+ 1 Δ l l Δ ml D+ 2 Δ l l Δ+ ml D 2 Δ + l l Δ ml ), l (91) A mll n = (D1 + D+ 1 )Δ+ ml Δ+ l n (D 1 + D + 1 )Δ +(D 2 + D 2 ml Δ l n + )Δ + ml Δ l n +(D+ 2 + D+ 2 )Δ ml Δ+ l n. Ó Δ mn = m a n Δ + mn = m a + n Å ³ É Î Ò Ô² ³ ÉÒ μ - Éμ μ μ Ö a + Ê ÎÉμ Ö a, D ± 1 =,5(D 1 ±,5(λ p λ q )), D ± 2 =,5(D 1 ±,5(λ p +λ q )). ²Ö, Ö μ μ μ É Ò³ ËÊ ±Í Ö³ - ³μ Î ±μ μ μ Í ²²ÖÉμ Î ÉμÉμ ω, D 1 =(mωd qq D pp /mω +2iD pq )/ D 2 =(mωd qq + D pp /mω)/. Š ± Ò²μ μ± μ [47], ² ² μ Ö Ê μ ³ É ± μ μ Ð μ³ê ³ É -Ê Õ ² - ² μ ±μ μ É (9), (mω) 2 D qq = D pp, D pq = λ p = λ q ( ² μ =). μ É Ò ËÊ ±Í ³μ Î ±μ μ μ Í ²²ÖÉμ ² μ É Ò ËÊ ±Í μé Í ² U(ˆq) Ê μ Ò ± Î É μ² μ μ μ Éμ μ ²Ó μ μ - μ ÒÌ ËÊ ±Í n. Î ²Ó Ö ³ É Í ²μÉ μ É ÒÎ ² ± ± ρ mn (t =)= m Ψ Ψ n, Î ²Ó μ μ ÉμÖ μé± ÒÉμ É ³Ò μ - ² μ μ² μ μ ËÊ ±Í Ψ(q). μ ³Ò ³μ ³ Ï ÉÓ (9) É - ³μ É μé ³ μ Î Ö F =Tr(ˆρ(t) ˆF ) ²Õ μ μ μ Éμ ˆF, μ ²Ó ÒÌ μ ²Ó ÒÌ Ô² ³ Éμ ³ É ÍÒ ²μÉ μ É. ³μÉ ³ É ³Ê ³ μ Ò³ ³ É μ³ m =53m (m Å ³ ʱ²μ ) ³³ É Î μ³ ÊÌÍ É μ μ³ μé Í ² U(q) = 8ΔU L 2 q2 + 16ΔU L 4 q 4 (92)

44 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ 339 ΔU =1,5 ŒÔ, L =3˳ Î ²Ó Ò³ Ê μ ± ³ μ ÉμÖ ³ ²Ö ³ - É ÍÒ ²μÉ μ É σ qq () =,14 ˳ 2 ² μ Ö³ q() = 1,5 ˳. Ó ²Ó Ï ³ ³Ò μ²ó Ê ³ U ³ Éμ Ũ ²Ö μ ³ μ- μ μ μé Í ². Î É Ö ³μ ÉÓ ρ(q, q ) μé ³ É - ². 15 ²ÊÎ κ =1 (89) λ p =2λ λ q =. Ìμ - É ³Ò ÊÕ Ö³Ê, ² Ò³ μ μ³, μ Ìμ É μ²ó ² Ö q = q. μ ³ μ μ ²Ó Ö Î ÉÓ ³ É ÍÒ ²μÉ μ É μ²óï D qq, Î ³ D qq =. D qq ² μ Ö³ μ² Ï μ±μ, Ìμ ³ Ê Ê³Ö Ö³ ³ μ² Ò É Ò [32, 52] Î É Ö ³μ ÉÓ ³μ Ê²Ö ³ É ÍÒ ²μÉ μ É ρ(q, q ) μé ³ t μé Í ² (92) Ê³Ö ³ ³Ê³ ³ (μ ÑÖ É ± É ) κ =1(² Ö Éμ μ ) ( Ö Éμ μ ) (89), T =ŒÔ λ p =2λ, λ q =. Î ²Ó μ Ê μ ±μ ² ( Ì ÖÖ Î ÉÓ) σ qq() =,14 ˳ 2, p() =, q() = 1,5 ˳ (² Ò ³ ³Ê³). Ê ³ É Ò: ω eff =2, ŒÔ, λ =2ŒÔ m =53m

45 34 ƒ Ÿ.. ˆ ʲÓÉ ÉÒ Î Éμ : ÉÊ ² μ Í. μöé μ ÉÓ μ ± μ Ö Î μ² Î ± Ó ³μ³ É ³ t μ ² ² ÊÕÐ ³ Ò ³: P (t) = dq[ρ(q, t) ρ(q, t =)] / dq ρ(q, ) = =1 Erfc (q(t)/ 2σ qq (t)) Erfc (q()/ 2σ qq ()), (93) q = μμé É É Ê É Ï Ó. P (t) Ö ²Ö É Ö μé μï ³ ³ - Ö μöé μ É Ìμ Ö μé Ó ³μ³ É ³ t ± Î ²Ó- μ μöé μ É Ìμ Ö Î É ÍÒ ². ŒÒ ³ Î ²Ó Ò μμé É É μμé μï ³ μ ² μ É Ê ²μ ³ σ qq ()σ pp () = 2 /4, σ pq () =. Î É Ì μ²ó ÊÕÉ Ö ± Éμ μ-³ Ì Î ± ±μôëë - Í ÉÒ ËËÊ, Ê μ ² É μ ÖÕÐ ÔÉ ³ Ê ²μ Ö³, ±² Î ± ±μôëë - Í ÉÒ ËËÊ (D pp, D qq = D pq =). ±μ μ± ÉÓ, ÎÉμ Ô Ö É ³Ò E(t) = Ĥ = p 2 (t)/(2m) mω 2 q 2 (t)/2+σ pp (t)/(2m) mω 2 σ qq (t)/2 ³ Ö É Ö μμé É É Ê - ³ Ė = 2λ p ( p 2 2m + σ ) ( pp mω2 q 2 +2λ q 2m 2 λ p = λ q = λ (94) Ìμ É Ė = 2λE + ( Dpp m ) ( + mω2 σ qq Dpp + 2 mω2 D qq ) m mω2 D qq. (94) ). (95) Š ± μ (94) (95), ±μ μ ÉÓ Í Ê ² Î É Ö μ Éμ³ λ p D qq, μ ʳ ÓÏ É Ö μ Éμ³ λ q D pp. Î Ė, ± ± ² μ ²μ μ ÉÓ, ³ Ö É ± μ Éμ³ λ q Ë ± μ μ³ λ p + λ q =2λ. μ Ó ÒÌ Ô ÖÌ (E <) λ p = λ q = λ ±μ²² ±É Ö É ³ μ²ê- Î É Ô Õ É ³μ É É, ² Ö Éμ μ (95) μ²μ É ²Ó. ³μ ÉÓ μöé μ É μ ± μ Ö Î μ² Î ± Ó μé Î ²Ó μ Ô E É ³Ò É ². 16 ²Ö É Ì ² Î ÒÌ μ μ ±μôëë Í Éμ É Ö λ p λ q. ÔÉμ³ μ²ó ÊÕÉ Ö ² ÊÕÐ ±μôëë Í ÉÒ ËËÊ : D qq = λ/(2mω), D pp = λm ω/2 D pq = ( ³. (51) (52)). μ Ó ÒÌ Ô ÖÌ μöé μ ÉÓ ÉÊ ² μ - Ö μ²óï ²ÊÎ λ q = λ p μ Õ μ ²ÊÎ ³ É Ö λ p = λ q =. Ó É μ ±μμ É λ q Ê ² Î É μ Í ³μ ÉÓ Ó, μ É μ ³ Ê²Ó Ê λ p, μ μ μé, ʳ ÓÏ É. Éμ μ

46 ˆŒ ˆ ˆˆ Š Š ˆ Œ Î É Ö ³μ ÉÓ μ- ÖÉ μ É μ ± μ Ö Î μ² Î - ± Ó μé Î ²Ó μ Ô. - ³ É Ò: ω = 2, ŒÔ, q() = 2 ˳, σ qq() =,2 ˳ 2, m = 53m, D qq = λ/(2mω), D pp = λm ω/2 D pq =. - ʲÓÉ ÉÒ Î Éμ ²Ö ²ÊÎ : λ p = λ q = ( ²μÏ Ö ± Ö), λ p = λ q =1ŒÔ ( Ê ±É Ö) λ p = 2 ŒÔ, λ q = (ÏÉ Ìμ Ö). Ö E = 4, 2,, 4 8 ŒÔ μμé É É Ê É Î ²Ó Ò³ ³ Ê²Ó ³ p() =,8,,9, 1,, 1,2 1, ŒÔ /c μμé É É Ê É ³μ É ±μ μ É Í μé λ q λ p. μ²óï Ö μ- Í ³μ ÉÓ Ó, Î ³ É É ÒÌ ÒÎ ² ÖÌ μ ³μ ² Ö ÒÌ ± ²μ, μ Ìμ ³ ²Ö μ ÑÖ Ö Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ÒÌ μ μ - Ó μ³ê ² Ö Õ. ²ÊÎ, ±μ Ö Ó μ μ μ É ± λ q, Ó μ ³ Ê É Ö, ±μ μ ÉÓ Í Ê³ ÓÏ É Ö μ Í ³μ ÉÓ Ê ² Î É Ö [15]. ËËÊ Ö Ê³ ÓÏ ÕÉ Î Ó ²Ö Ô ÒÏ Ó. E = λ p = λ q μöé μ É μ Í ³μ É Ò Ê Ê Ê ÊÎ Éμ³ ÊÎ É Í Î É Ö ³μ ÉÓ μöé- μ É ÉÊ ² μ Ö P Î μ² - Î ± Ó μé ±μôëë Í É É Ö λ p μ ³ Ê²Ó Ê É ³ ÉÊ Ì T = 3 ŒÔ. ³ É Ò: ω = 2, ŒÔ, q() = 2 ˳, σ qq() =,2 ˳ 2, E = 5 ŒÔ, m =53m ±μôëë Í É É - Ö λ q = (λ = λ p/2). ÒÎ ² Ö ²Ö ²ÊÎ : T =, D qq = λ/(2mω), D pp = λm ω/2 D pq = ( ²μÏ- Ö ± Ö), T =, D qq =, D pp = λ pm ω/2 D pq =(ÏÉ Ìμ Ö), T = 3 ŒÔ, D qq = λ coth ( ω/(2t ))/(2mω), D pp = λm ω coth ( ω/(2t ))/2 D pq = ( Ê ±É Ö) T = 3 ŒÔ, D qq =, D pp = λ pm ω coth ( ω/(2t ))/2 D pq =(ÏÉ Ì Ê ±É Ö)

47 342 ƒ Ÿ.. ˆ.. 17 μ± ³μ ÉÓ ÉÊ ² μ Ö Î μ² Î ± Ó μé ±μôëë Í Éμ ËËÊ ² Î ÒÌ Î ÖÌ É Ö λ p μ ³ Ê²Ó Ê λ q =. μ, ÎÉμ D qq = (D pp, D pq = ) Î P ʳ ÓÏ É Ö μ Éμ³ λ p. ³ É ³, ÎÉμ ÔÉμÉ μ ±μôëë Í - Éμ ËËÊ μ ³ É ³ Ê ²μ ³ μ²μ É ²Ó μ É ³ É ÍÒ ²μÉ μ- É. D qq Î P μ Î ²Ó μ ʳ ÓÏ É Ö μ Éμ³ λ p μ ±μéμ μ μ ± É Î ±μ μ ±μôëë Í É É Ö, μ É ³ Î É Ê ² - Î ÉÓ Ö. ÉμÉ ÔËË ±É É μ É Ö μ² ²Ó Ò³ μ² Ò μ± Ì É ³ - ÉÊ Ì T, ±μ Ò Ò ±μôëë Í ÉÒ D qq = λ coth ( ω/(2t ))/(2mω) D pp = λm ω coth ( ω/(2t ))/2 μ²óï, Î ³ T =. Š É Î ± ±μôëë Í É É Ö Ê³ ÓÏ É Ö μ Éμ³ T. μ P ± ± ËÊ ±Í λ p ³μ μ μ ÑÖ ÉÓ ² ÊÕÐ ³ μ μ³. Ê ² μ μ² ÎÊ É É ²Ó μ ± Î Õ D qq, Î ³ ± Î Õ D pp, μéμ³ê ÎÉμ σ qq (t) μ² ÎÊ É - É ²Ó μ ± D qq,î ³±D pp. ³μÉ Ö Éμ, ÎÉμ ±μ μ ÉÓ Í μ²óï D qq, μ Í ³μ ÉÓ Î Ó Ê ² É Ö - μ² Ò É μ μ μ É σ qq μ Õ μ ²ÊÎ ³ D qq =. (88) μ²ó β μ, μ μ Í μ ²Ó ÒÌ D qq (D pp ), Ê ² Î É Ö ²Ó μ ( ² μ) λ. ² Î ±μ μ É ÉÊ ² μ Ö É ³ ÉÊ μ Ìμ É Ö μ ² μéμ [14]. ² ÉÊ ² μ Ö Ò²μ μ²êî μ ³± Ì ³ ± μ ±μ Î ±μ ³μ ² [53] ² μ²óïμ μ ±μôëë Í É É Ö. ±μ ÔÉμ ³μ ² ²Ó Ö μé² Î ÉÓ ² Ö É μ ±μμ É ³- Ê²Ó Ê μí ÉÊ ² μ Ö. ² ÉÊ ² μ Ö Í Ò²μ μ [54] ²Ö ± Éμ μ μ Ì μ μ Ö. μöé μ ÉÓ Ìμ Ö Î É ÍÒ μé Ó μî Ó ÎÊ É É ²Ó ± Ï σ qq () Î ²Ó μ μ μ² μ μ μ ± É, ²μ± ² μ μ μ ² μé Î É Ö ³μ ÉÓ μ- ÖÉ μ É μ ± μ Ö Î μ² Î - ± Ó P μé Î ²Ó μ σ qq() ω =2, ŒÔ, q() = 1 ˳, p() =, m =53m, D qq = λ/(2mω), D pp = λm ω/2 D pq =. ʲÓÉ ÉÒ ÒÎ ² λ = λ p = λ q =( ²μÏ- Ö ± Ö) λ = λ p = λ q =1ŒÔ (ÏÉ Ìμ Ö). Î σ qq() = /(2mω) μé³ Î μ É ²±μ